چرخش ترل-پنروز

انقباض لورنتس یکی از اثرات جالب نسبیت خاص است که جز مباحث درسی لازم برای نسبیت خاص بوده و هر دانشجوی نسبیتی باید آن را بلد باشد. خلاصه‌اش این است که اجسام در حال حرکت کوتاه‌تر و فشرده‌تر می‌شوند. این اثر واقعی است، یعنی اگر یک نردبان 10 متری را به اندازه کافی سریع حرکت دهیم (نزدیک به سرعت نور) این نردبان می‌تواند درون گاراژی به ابعاد 5 متر جا بگیرد، یعنی لحظه‌ای وجود دارد که کل نردبان درون گاراژ است. مجموعه‌ای از متناقض‌نماهای جذاب هم در نسبیت حول این موضوع وجود دارد (از جمله پارادکس گاراژ و نردبان!).

 

اما نکته جالب اینجاست که معنای ناظر در نسبیت کمی عجیب است، ناظر نسبیت خاصی شبکه عظیمی از خطکش‌ها و ساعت‌های همزمان شده است نه کسی که واقعا در حال «تماشا» است، از قضا از نظر کسی که واقعا یک گوشه نشسته و به کمک فوتون‌ها در حال تماشای اوضاع است، انقباض لونتس به چشم نمی‌آید بلکه چیزی که می‌بیند چرخش اشیا است. این اثر را من مدتها پیش نیز شنیده بودم اما گمان می‌کردم نشان دادن این موضوع چندان کار آسانی نباشد، چند روز پیش به دلیلی کاملا بی‌ربط دوباره به این مسئله فکر کردم (به خاطر محاسبه اثرات رصدی کیهان ناهمسانگرد!) تلاش کوتاهی کردم و پس از چند ساعت ضرب و تقسیم و در نهایت تصمیم گرفتن برای ساده سازی مسئله، ناگهان دیدم که می‌توان بسیار ساده آن را به دست آورد. نتیجه آن شد این یادداشت کوتاه:

 

چرخش ترل-پنروز

 

پ.ن1: می‌توانید از اینجا بیشتر در باره این اثر بخوانید، در این لینک چند تصویرسازی جالب درباره این چرخش نیز قرار دارد.

پ.ن2: این معنای عجیب و غریب ناظر در نسبیت خاص دوباره ذهن من را قلقلک داد تا به موضوع ناظر بیشتر فکر کنم.

نظریه میدان های کوانتمی 3 و (فعلا) تمام

 

بالاخره یکشنبه ارائه درس نظریه میدان‌های کوانتمی پیشرفته 2 (3 سابق* ) تمام شد. دو هفته اخیر تمام ذهنم مداوم درگیر این موضوع بود و تقریبا تمام کارهای دیگرم تعطیل (سه هفته عید هم وضع مشابهی بود و یکی دو بار دیگر وضع همین بود)، اکنون هنوز از پسلرزه‌هایش خلاص ‌نشده‌ام و هنوز فرصت خلوت و تجدید قوی ندارم و به شدت از این موضوع ناراحتم. به هر حال، موضوع درس بیشتر حول برهمکنش‌های قوی و ضعیف هسته‌ای و محاسبات مربوط به آن می‌چرخید. دیدن از نزدیک قصه اتحاد نیروی الکترومغناطیسی و نیروی ضعیف هسته‌ای و موضوع مکانیزم هیگز به همراه دیدن برهمکنش‌های قوی و نظریه یانگ-میلز برایم بسیار هیجان انگیز بود.  یکی از ایده‌های جذابی که این ترم فهمیدم عمیق‌تر شدن داستان تقارن‌های نظریه میدان برای من بود و ایده بهتری گرفتم از این که یعنی چه که نظریه دارای فلان تقارن است و اصلا چرا مهم است که چنین تقارن‌هایی داشته باشد و چطور به طور سیستماتیک از چنین تقارن‌های میدان‌های پیمانه‌ای استخراج کنیم. جالبتر این که گاهی اوقات یک تقارن در سطح لاگرانژی کلاسیک وجود دارد ولی در سطح کوانتمی آن تقارن نقض می شود (موضوع آنومالی‌ها) و این که چرا بار کوارک کسر صحیحی از بار الکترون است و .... همچنان البته حسرت خوردم که نظریه میدان توپولوژیک را خیلی کم دیدم (در حد تند خوانی فصل مربوطه در رایدر) و دوست داشتم یک کار ریسرچی درونش داشته باشم که بهتر یاد بگیرم، به هر حال فکر کنم فرصت زیاد است. مباحث خیلی بیشتری هست که دوست دارم به آنها را یاد بگیرم و در آنها عمیق شود.

دکتری هم رو به اتمام است، راستش انتظار آنچنانی نداشتم اما فکر میکردم بیشتر از اینی که الان یاد گرفته‌ام قرار است یاد بگیرم، من هنوز موضوعات مهمی مثل گذار فاز را بلد نیستم، در باز بهنجارش عمیقا لنگ می زنم و نظریه میدان در فضای خمیده را دوست دارم در سطح بیرل و دیویس یاد بگیرم. البته به بهانه نظریه میدان این ترم فصول آخر نظریه میدان در فضای خمیده ی موخانوف را خواندم و آن هم در نوع خودش لذت‌بخش بود (از پایان ارشد دوست داشتم بخوانم). اما خب، خیلی چیزها هست که دوست دارم یاد بگیرم تا به موضوع گرانش کوانتمی نزدیکتر شوم. فعلا که کارم دور است.

*سابقا سه درس نظریه میدان کوانتمی وجود داشت که همگی درس دکتری بودند، مدتی است که درس 1 شده نظریه میدان کوانتمی مقدماتی و 2 و 3 شده اند نظریه میدان کوانتمی پیشرفته 1 و 2.

نظریه میدان کوانتمی 2، باز بهنجارش

اخطار: این نوشته ها صرفا برداشت شخصی من از محاسبات نظریه میدان است و اصلا در باره آنها مطمئن نیستم.

فکر می‌کنم کم کم با فرایند "باز بهنجارش" نظریه میدن کوانتمی در حال ارتبط برقرار کردن هستم. در واقع من دو سه سال پیش اوایل دکتری با گرفتن درس نظریه میدان، بازبهنجارش را خوانده بودم اما واقعیتش درست نفهمیده بودم که قضیه چیست، دیدن نقل قولهایی از فاینمن (مبدع "بازبهنجارش") و دیراک در ذم شدید بازبهنجارش، مرا قانع کرده بود که این یک شعبده بازی تلخ است. اما امسال که دوباره شروع کردم به مرور آن محاسبات و فکر کردن به معنای فیزیکی و باقی ماجرا فکر کنم آنچنان هم کار مزخرفی نیست، در واقع دیدگاه های فاینمن و دیراک تقریبا مربوط به قبل از زمانی است که مردم بازهنجارش را از زاویه نگاه نظریه ماده چگال و مکانیک آماری کاویده باشند.

در واقع از دو جهت می‌توان بازبهنجارش را موجه کرد، جبهه اول همین شهود ماده چگال و مکانیک آماری است، برای مثال در یک جامد به اندازه کافی سرد، ویژگی‌های میانگین اتم‌ها می‌تواند مثل یک نظریه میدان موثر عمل کند، اما این تئوری یک برش طبیعی دارد، یعنی بیشینه انرژی که بالاتر از آن تقریب میدان برای این تئوری مناسب نیست و باید برهمکنش دقیق بین اتم‌ها را نوشت (طول موج میدان نمی‌تواند از فاصله بین اتم‌ها کوچکتر باشد چون تقریب میدان پیوسته در این طول موج درست نیست). این برش طبیعی باعث می‌شود انتگرال‌های حلقه نظریه میدان (که مربوط به محاسبه مرتبه بالاتر هستند) خود به خود محدود باشند و واگرا نشوند و بی‌نهایت‌های نظریه میدان به طور طبیعی از بین بروند. در این نگاه بینش‌های بسیار جالبی هم نهفته است، از جمله این که می‌توان نشان داد بیشتر برهمکنش‌های نامربوط (به یک معنی بازبهنجار ناپذیر) در مقیاس‌های انرژی پایین بی اثر می شوند و معنی‌اش این است که نتایج تئوری تقریبی در فواصل بزرگ و انرژی‌های پایین مستقل از جزئیات تئوری در فواصل ریز و انرژی‌های بالا است و به نوعی تئوری انرژی بالا و انرژی پایین از هم جدا می‌شوند و ربطی به هم پیدا نمی‌کنند. تا جایی که من فهمیدم می‌توان نشان داد برای جامداتی که تقارن‌های خاصی داشته باشند، مستقل از این که جنس اتم‌های جامد چیست و از چه عنصری تشکیل شده، تئوری بزرگ مقیاس (انرژی پایین) ثابت است و ربطی به نوع اتم‌ها و فاصله بین آن‌ها و غیره ندارد (البته همیشه به این سادگی هم نیست، جرم اسکالرها، مثل میدان هیگز، با این نگاه به شدت به تئوری انرژی بالا حساس است، در واقع تغییری در رقم نوزدهم جرم پلانک باعث تغییر بسیار زیاد جرم میدان هیگز می شود و از این جهت یک تنظیم ظریف بسیار بد وجود دارد)

جبهه دوم حول این سوال است که چه چیز مشاهده پذیر است؟ نکته اینجاست که وقتی جمله برهمکنش را به لاگرانژی آزاد اضافه می‌کنیم، ابتدا به نظر می‌رسد که این جمله برهمکنشی بی ضرر صرفا قرار است میدان‌ها را به هم وصل کند و مثلا باعث شود که الکترون بتواند فوتون را ببیند (به حضورش واکنش دهد) و توسط فوتون بیرونی پراکنده شود. اما وقتی مرتبه بعدی محاسبه را بنویسید خواهید دید که الکترون می‌تواند با فوتونی که خودش ساطع می‌کند برهمکنش کند و به یک معنی یک «لباس» فوتونی بپوشد و انتگرال‌های حلقه دقیقا محاسبات این لباس هستند که در نبود یک برش طبیعی، واگرا می‌شوند. نکته مهم اینجاست که آنچه ما از بیرون به عنوان "الکترون" می‌بینیم یک الکترون ملبس است و نه الکترون برهنه موجود در لاگرانژی. بازبهنجارش کردن هم همین است، مثلا بار «برهنه» (bare) الکترون باید بازبهنجار شود تا تبدیل شود به بار الکتریکی که ما از بیرون مشاهده می‌کنیم. همچنین شدت میدان و جرم الکترون و دیگر ویژگی‌ها همگی باید باز بهنجار شوند و اثر این «لباس» روی آنها در نظر گرفته شود تا به مشاهده پذیرها مربوط شوند (در واقع ما از بیرون جرم الکترون «ملبس» را می‌بینیم که لباسی از فوتون و نوترینو و چند تا چیز دیگر به تن کرده است و باز بهنجارش یعنی این که این لباس را محاسبه کنیم). این فرایند باز بهنجار کردن و مسائل مربوط به آن چنان حوزه غنی است که در دیدگاه‌های جدید، باز بهنجارش نه تنها یک فرایند نامطلوب نیست بلکه به نوعی قلب اصلی نظریه میدان کوانتمی است و محاسبه این لباسی که ذرات بنیادی از یکدیگر به تن می‌کنند موضوع مهمی است (آزمایش میون g-2 که چند وقت پیش خبرساز شد در واقع حول همین موضوع است که شاید یکی از لباس هایی که میون پوشیده را هنوز نشناخته‌ایم)

البته همچنان دقت ریاضی محاسبات چندان بالا نیست و به نحوی ریاضیات آن دستی است اما تا حدی می‌توان با آن ارتباط برقرار کرد. مخصوصا که می‌دانیم احتمالا این نظریه میدان‌های ما به طور طبیعی در مقیاس انرژی پلانک باید از کار بیافتند چرا که گرانش مهم می‌شود و ما هنوز آنجا را نمی‌شناسیم. تقاضای بازبهنحارش‌پذیر بودن تئوری هم کمابیش تحت تاثیر این نگاه مدرن رها شده، تئوری‌های باز بهنجارش پذیر آنهایی هستند که با محاسبه یکی دو لباس (چند بار باز بهنجارش محدود) می‌توان تمام واگرایی ها را حذف کرد و تا جایی که نظریه اختلال کار می‌کند پیشبینی انجام داد. بازبهنجارش پذیر بودن به این معنی است که تئوری فیزیکی شما می‌تواند تئوری بنیادین طبیعت باشد اما نگاه ماده چگالی به نظریه میدان کوانتمی واقعا چنین القاء می‌کند لزوم را ندارد که تئوری شما تئوری نهایی طبیعت باشد، فقط کافی است تقارن‌ها را رعایت کند و کلا نظریه موثری بیش نیست.

پ.ن1: تازه رسیدم به اول این ترم!

پ.ن2: همچنان احساس بی سوادی مفرط در مورد مکانیک آماری دارم.

 

نظریه میدان کوانتمی (1)

هشدار: این یادداشت حاصل برهمکنش این ترمم با درس نظریه میدان کوانتمی پیشرفته است که پدرم را در آورده و درست هم نمی فهمم بسیار هم عقبم! برای خواننده غیر متخصص شاید تنها پاراگراف اول جالب باشد.

چند وقت پیش در اینستاگرام مجموعه استوری نوشتم برای ملت که قانون جذب و شعور کائنات و ارتعاشات و جریان انرژی و چه و چه هیچ ربطی به مکانیک کوانتمی ندارد. جانِ کلام این بود که آنچه فیزیک‌دانان به عنوان «مکانیک کوانتمی» به کار می‌برند یک مجموعه از قواعد و دستورالعمل‌های محاسبه است که عمدتا حتی هستی‌شناسی و معناشناسی چندان واضح و مشخصی ندارد چه برسد به این که از آن دستورالعملهای محاسبه، قانون جذب استخراج کنیم (آنچنان که در کتاب های مزخرفی مثل جهان هولوگرافیک شاهدش هستیم).*

حالا که دارم نظریه میدان کوانتمی می‌خوانم این دستورالعمل محاسبه بودن کاملا عیان‌تر و واضح‌تر است، بیش از آن چه بتوان به راحتی آن را هضم کرد. مکانیک کوانتمی غیر نسبیتی گرچه صرفا دستورالعمل محاسبه بود اما حداقل از لحاظ ریاضی مریض نبود! نظریه میدان کوانتمی حتی به لحاظ ریاضی هم مریض است، برای مثال فرمول‌بندی انتگرال مسیر برای تمام نظریه میدان‌های برهمکنشی در چهار بعد فاقد تعریف ریاضی دقیقی است (لااقل کتاب شوارتز که در سال 2013 چاپ شده چنین می‌گوید). بی‌نهایت‌هایی که باید باز بهنجارش شوند هم که دیگر گل سر سبد ماجر هستند و در واقع تا جایی که من می‌دانم عمده انگیزه ملت برای رفتن به سمت نظریه ریسمان (توضیح جایگزینی برای نظریه میدان کوانتمی) از وجود همین بی‌نهایت‌ها ناشی می‌شود.

من چارچوب نظریه میدان کوانتمی را در بستر دیگری به خوبی درک می‌کنم. مکانیک کوانتمی علی‌رغم این که به شما اجازه نمی‌دهد بفهمید که در زیربنا چه خبر است اما زبان فوق‌العاد قدرتمندی برای جست و جو در تقارن‌های طبیعت در اختیار شما قرار می‌دهد. من فکر می‌کنم در واقع کل مکانیک کوانتمی چیزی جز نمایش نظریه گروه نیست! اگر با نظریه گروه آشنا باشید، می‌توان برای هر گروه یک نمایش درست کرد، یعنی فضای برداری در نظر گرفت که هر عضو گروه متناظر با یک عملگر خطی در این فضای برداری است، ضرب اعضای گروه متناظر ضرب عمل‌گرهای خطی و غیره. از طرف دیگر هر تقارنی در طبیعت یک گروه تشکیل می‌دهد و برای تقارن‌های طبیعت هم می‌توان نمایش درست کرد: یعنی یک فضای برداری و عملگرهای خطی به عنوان اعضای گروه تقارن. به نظر می‌رسد مکانیک کوانتمی به یک معنی مطالعه نمایش گروه‌های تقارنی طبیعت روی فضای برداری "حالت" سیستم است. در واقع این فضای برداری پیامد‌های مشاهده پذیر دارد (در واقع بحث‌‌برانگیز ترین قسمت مکانیک کوانتمی همین موضوع ارتباط این فضای برداری با دنیای فیزیکی است، به نحوی مسئله اندازه گیری هم به همین موضوع مربوط است، باقی مکانیک کوانتمی سر راست و قابل فهم است). نظریه میدان کوانتمی چیزی جز ادامه دادن این ماجرا نیست، با اضافه کردن تنها یک تقارن دیگر: تقارن لورنتس (قبل از آن شما باید این نکته را بفهمید که نسبیت خاص را به طور کامل می‌توان به «وجود تقارن لورنتس در طبیعت» فروکاست) بنا بر این شما مکانیک کوانتمی نسبیتی را می‌سازید. البته که باز هم در این مسیر باید فرضهایی را اضافه کنید اما این به نظرم منطقی‌ترین توجیه نظریه میدان کوانتمی است، حتی فکر کنم واینبرگ و دیگران نشان داده اند که نظریه میدان کوانتمی تنها تعمیم مجاز نسبیتی مکانیک کوانتمی است. البته ثمرات این تعمیم بسیار زیاد بوده و موفق‌ترین تئوری فیزیکی را خلق کرده است، آنچنان که امراض ریاضی نظریه میدان کوانتمی چندان به چشم نمی آید.

 از طرفی در واقع این بی‌خبری از زیربنا همچنان در نظریه میدان کوانتمی هم حاضر است و شاید تنها دلیلی است که من فکر می‌کنم امراض ریاضی این نظریه چندان هم عجیب نیست و بهتر است به چشم «نظریه موثر» به کل این ماجرا نگاه کنیم (نظریه موثر نظریه‌ای است که با صرف نظر از جزئیات زیربنایی، سعی می‌کند سیستم فیزیکی را توصیف کند، برای مثال ترمودینامیک نظریه موثر نظریه ملوکولی گرما است). در ساخت نظریه موثر هم معمولا تقارن‌ها هستند که نقش تعیین کننده دارند، درست مثل نظریه میدان کوانتمی.

دست آخر، چه می‌شود اگر تقارن‌های نسبیت عام (هموردایی عام و اصل هم ارزی ) را به این ماجرا اضافه کنیم؟ خب، این موضوع گرانش کوانتمی است، آدمهای زیادی این کار را کرده اند و نتیجه اغلب فاجعه بار بوده است، تلاش‌ها همچنان ادامه دارد و جذاب‌ترین قسمت فیزیک برای من همین موضوع است.

*آنچه در آن مجموعه پس ذهنم بود این بود که به خودم نشان دهم همچنان فلسفه علم من علی رغم برچسب نسبی‌گریی‌اش اجازه نمی‌دهد که مزخرفاتی مثل قانون جذب کوانتمی را به راحتی بپذیریم، همزمان به نحوی متعصبانه هم آن را طرد نمی‌کند و همچنان اجازه باورهایی مثل کل نگاه بودایی به جهان را به شما می‌دهد. در واقع آنچه هم آنجا نقد کردم ترکیب عجیب و غیر قابل فهمی مثل قانون جذب مدرن است که نه قانون جذب بودایی است نه با علم مدرن مطابق است! قانون جذب بودایی تا جایی که می‌دانم در واقع در بستر یک تفکر منسجم و پرمایه قابل فهم است البته در این بستر عالم یک هیچ بزرگ است و سعادت ما این است که چیزی از دنیا نخواهیم و هوای نفس را از بین ببریم، نه این که از کائنات ماشین بخواهیم تا برای ما فراهم کند! این جنس قانون جذب ترکیبی فقط یک توهم بی اساس و من در آودری است، حتی اگر معتقد باشیم که علم یک سنت در میان دیگر سنت‌ها است!

سرنوشت ستارگان

امروز برای ضبط برنامه‌ای با تم نجومی-مذهبی که قرار است در ماه رمضان پخش شود رفته بودم، البته من فقط قسمت‌های نجومی‌اش را حرف زدم و توضیحات من تم مذهبی ندارد (خودم هم هنوز مردد هستم که ارتباط علم و دین چگونه باید باشد) ولی در حین توضیح تعادل ستارگان، شهودی از اتفاقات درون ستاره و سرنوشت آن به ذهنم رسید که بسیار برایم جذاب بود و قبلا نداشتم و پاسخ بسیاری از سوالاتم در مورد تحول ستاره ها را گرفتم.

یکی از اولین مفاهیمی که در اخترفیزیک به ملت یاد می‌دهند تعادل هیدرواستاتیک است. به این معنی که اگر ستاره در حال تعادل باشد (چیزی با زمان عوض نشود) آنگاه فشار لایه های پایین در اثر وزن لایه‌های بالاتر افزایش می‌یابد و هر چه در ستارگان به عمق برویم فشار باید افزایش پیدا کند، درست مثل وقتی که شما به عمق استخر می روید و در اثر وزن لایه های آب بالای سرتان، فشار زیادی را روی خود احساس می کنید. رابطه ریاضی این دو وضعیت هم یکی است. در واقع این فشار لایه های پایین‌تر است که وزن لایه‌های بالاتر را نگه می‌دارد و از انقباض گرانشی کامل ستاره جلوگیری می‌کند. بنا بر این در ستارگان بین نیروی گرانش از یک سو و فشار گاز داخل ستاره از سوی دیگر تعادلی ظریف برقرار است و اغراق نیست اگر بگوییم رقص زیبای بین گرانش و فشار است که تمام تاریخ تحولی ستاره را مشخص می کند. اگر به هر دلیلی فشار داخل ستاره افت کند گرانش ستاره را بیشتر منقبض می کند و اگر گرانش ضعیف شود، نیروی فشار ستاره را از هم بازتر می کند.

جنس این فشار ترمودینامیکی است و برای بیشتر لایه‌های ستاره می‌توان به راحتی معادله حالت گاز کامل را به طور موضعی به کار برد. این فشار ترمودینامیکی در اثر چگالی تعداد ذرات و دمای گاز به وجود می‌آید اما اگر ستاره مرتبا تابش کند دما از دست داده و فشارش افت کرده و منقبض می شود. اما این چیزی نیست که در ستاره ها می بینیم، آنها مدتهای طولانی پایدار هستند. در واقع کوره هسته‌ای درون ستارگان این گرما را به طور دائمی تامین می‌کند و باعث می شود دمای و در نتیجه فشار لایه های مختلف ستاره به مدت طولانی ثابت بماند و ستاره در تعادل هیدرو استاتیکی باقی بماند. برای توده‌های گازی که بسیار کم جرم باشند، مثل سیارات گازی، گرانش آنچنان قدرتمند نیست که کوره هسته‌ای مرکزی را روشن کند و توده گاز دائما سردتر و فشرده تر می شود تا جایی که تنها منبع فشار، فشار ملوکولی یا تبهگنی باشد و یک کره بزرگ گازی بسیار سرد باقی بماند. این اتفاقی است که برای مثال برای مشتری در حال رخ دادن است.

اما چه می شود اگر سوخت کوره‌ی هسته‌ای مرکز ستاره تمام شود؟ این بسیار بستگی به جرم ستاره دارد و جزئیات آن بسیار است اما مورد جالب اصلی انفجارهای ستاره ای یا ابر نوا اختر است. من همیشه تصور احمقانه‌ای از قصه فشار مرکزی داشتم (الان که فکر می کنم واقعا نمی فهمم چرا چنین تصور احمقانه ای داشتم!) تصورم از این کوره مرکزی مثل یک نیروی بود که دائم در حال فوت کردن است و وقتی این نیرو خاموش شود لایه های بالایی ستاره سقوط می کنند تا جایی که فشرده شدن بیشتر امکان پذیر نباشد و موج مکانیکی ایجاد شده در اثر این سقوط تمام لایه های بالای سر ستاره را به بیرون پرتاب می کند. اما حقیقت جز این است! در واقع وقتی کوره مرکزی به هر دلیلی خاموش شود، اگر اتفاق عجیب دیگری رخ ندهد فرایند بعدی این خواهد بود که دیگر چیزی گرمای تابش شده از سطح ستاره را جایگزین نمی کند، آنچه در هسته ستاره وزن لایه های بالایی را تحمل می‌کند فشار فوق العاده زیاد مرکز است که هم از چگالی تعداد بالا و هم از دمای بسیار زیاد مرکز ناشی می شود و اگر کوره مرکزی ستاره خاموش شود این دما به آرامی در اثر تابش کاهش پیدا کرده و ستاره ظرف مدت کوتاهی (در مقیاس های اخترفیزیکی) خنک و سرد می شود. پس این انفجارهای ابر نو اختری چه هستند؟ واقعیت این است که اتفاقات عجیب دیگری هم رخ می دهد! بسته به جرم و فلزیت ستاره، فرایند های متفاوتی در هسته بعد از خاموش شدن کوره مرکزی رخ می دهند، در بعضی موارد ناپایداری زوج رخ میدهد: به خاطر تولید زوج الکترون و پوزیترون (به خاطر دمای بسیار بالای هسته) فشار هسته به مقدار کمی ناگهان کاهش میابد (نمی دانم چرا، احتمالا به این دلیل که فشار الکترونهای تازه شکل گرفته کمتر از فشار تابشی است) و این باعث سقوط جزئی لایه های بالایی به مرکز ستاره می شود، این سقوط فشار و دمای مرکز را چنان بالا می برد که یک انفجار هسته‌ای شدید رخ می‌دهد که آنچنان  قدرتمند است که تمام لایه های بالایی ستاره را به بیرون پرتاب می کند و هیچ باقی مانده‌ای مثل ستاره نوترونی باقی نمی ماند. این اتفاقی است که برای ستارگان بسیار پرجرم رخ می دهد. در برخی موارد دیگر (در واقع در اغلب موارد) گیراندازی الکترون رخ می دهد، به این معنی که الکترون های آزاد موجود در مرکز ستاره همگی با پروتون های درون هسته اتمها ترکیب شده و نوترون ایجاد می‌کنند، حذف الکترون ها تقریبا فشار درون هسته را نصف می کند و این افت ناگهانی فشار باعث می شود که لایه‌های بالایی روی هسته سرد شده سقوط کنند. بسته به این که جرم و فلزیت ستاره ها چه قدر باشد طیفی از اتفاقات (سیاه چاله بدون انفجار بزرگ، ستاره نوترونی با یک انفجار یا یک ستاره نوتورونی و انفجار که ستاره نوتورونی از ریختن دوباره ماده ستاره روی آن به سیاه چاله تبدیل می شود) رخ می دهد. در فرایند دیگر فوتون های درون هسته چنان پر انرژی می شوند که هسته های اتم ها را تجزیه می کنند و و حذف این فوتون های پر انرژی باعث سرد شدن سریع هسته و سقوط آزاد لایه های بالایی روی هسته سرد ستاره می شود، با توجه به این که این فرایند تنها در ستارگان بسیار بسیار پرجرم رخ می دهد (بالای 250 جرم خورشید) نتیجه آن یک سیاه چاله پرجرم است که کل ستاره را می بلعد و مرگی خاموش و خوفناک را رقم می‌زند. نقطه اشتراک تمام این اتفاقات سرد شدن ناگهانی هسته است که نه در اثر از دست رفتن تدریجی گرما به خاطر توقف منبع انرژی بلکه در اثر فرایند های متعدد و ناگهانی است. ناگفته نماند که آخرین باری که تحقیق می کردم هنوز پرسشهای باز بسیاری در مورد ابرنواخترها و نحوه ایجاد امواج مکانیکی وجود دارد.

 

 

پ.ن: فکر کنم مفیدترین قسمت توضیح علم برای آدمها همین شهودی است که خود آدم در تلاش برای ساده تر توضیح دادن کسب می کند.

ارسطو، تجربه و فیزیک جدید

 

جدیدا هم از طریق کتاب «منطق صوری» دکتر خوانساری و هم از طریق بخش فلسفه ابن‌سینای کتاب «سه حکیم مسلمان» کمی با فضای فلسفه ارسطویی آشنا شده ام* در هر دوی این کتاب‌ها به نظر می‌رسد به طور کلی ارسطو میانه چندان خوبی با ریاضی نداشته است. در فلسفه قدیم، کمیت (اعداد) تنها بر قسمتی از جهان قابل انطباق اند و فقط یکی از مقولات دهگانه هستند و نُه مقوله دیگر چیزی غیر از عدد هستند. برای مثال سردی و گرمی کیفیت است و نمی توان برای آن عدد تعیین کرد، عدد صرفا برای چیزی است که کمّی باشد یعنی نقصان و فزونی برای آن معنی دار باشد در حالی که برای کیفیتی چون دما (یا رنگ) تنها می توان شدت و ضعف تعریف کرد نه کم و زیاد بنا بر این عدد نسبت دادن به دما کار اشتباهی است. کار تا آنجا پیش می رود که حتی عددی که دماسنج امروزی نشان می دهد صرفا طول یک میله جیوه ای است که کمیت است نه واقعا دما. شاید این حرفها برای مایی که به فیزیک امروز عادت داریم عجیب به نظر برسد اما واقعیت این است که به نظرم ارسطو (لااقل این ارسطویی که من دیدم) بیش از هر فیزیکدان امروزی به تجربه گرایی پایبند است!

قصه اینجاست که ما در فیزیک امروز بسیار به کاربرد عدد و ریاضی در توصیف جهان عادت کرده‌ایم آنقدر که فراموش می‌کنیم این واقعا حیرت آور است که توصیف  دنیا در بنیادی‌ترین سطح خودش به زبان ریاضی اتفاق می افتد و اتفاقا این توصیف فوق العاده کارآمد است. این که حتی کیفیتی مثل رنگ را هم می‌توان ریاضی فهمید واقعا عجیب و غیر بدیهی است. روایت دست اولی ندارم و علاقه‌مندم کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی نیوتون را که در کتابخانه خاک می‌خورد بخوانم اما این را شنیده‌ام که بخش مهمی از تلاش نیوتون و قبل از او، گالیله، صرف این موضوع شده بود که مردم را قانع کنند تا برای توصیف طبیعت از ریاضی استفاده کنند. آنها با نزدیک شدن به دیدگاه های نو افلاطونی (که نمی دانم چه هستند) و فاصله گرفتن از توصیفات کیفی ارسطویی از طبیعت چنین کاری را انجام دادند. گالیله کاملا فرض می کند که خداوند کتاب طبیعت را به زبان ریاضی نوشته است. تصور می کنم قبل از گالیله، ریاضی (که در واقع فقط هندسه اقلیدسی است) تنها برای توصیف مدار سیارت به کار می‌رفت که به نظر چیزهایی آن جهانی و کاملا مقدس بودند. گالیله و نیوتون در طی تحول نجوم بطلمیوسی به نجوم جدید سعی کردند که ریاضی آن‌جهانی را برای اشیای این‌جهانی هم بنویسند در نتیجه مرز بین زمین و آسمان شکست و تقدس ریاضی وار افلاک به زمین سرازیر شد و ناپاکی غیر روحانی زمین به افلاک سرایت کرد**. شاید حتی می‌توان گفت نوآوری گالیله بیش از این که تجربه‌باوری افراطی باشد (در واقع ارسطو و حتی ابن سینا کاملا به تجربه اهمیت می‌دادند) طرد تجربه به نفع استدلال‌های عقلانی و ریاضی است. چه آنجا که شهود ظاهرا تجربی ما را برای این که اجرام سنیگن‌تر زودتر سقوط می‌کنند را نه با آزمایشی تجربی بلکه با استدلالی عقلانی*** رد می‌کند و چه آنجا که شهود معقول ما برای این که اگر زمین در حال حرکت باشد حتما باید حرکت آن را حس کنیم را نمی‌پذیرد و چه حتی در دفاعش از نظریه کوپرنیک که از داده های تجربی مخالف چشم می‌پوشد ، در هر سه مورد استدلال است که کارساز است نه تجربه. گالیله بیشتر وقتی دست به تلسکوپ می‌شود یا آزمایش های آونگ را انجام می‌دهد پای تجربه را به میان می‌کشد و در باقی موارد (علی الخصوص اصرار بر نوشتن قوانین ریاضی) سر و کار آنچنانی با تجربه ندارد.

القصه این که می شود برای جهان معادلات ریاضی نوشت و از ریاضی استفاده کرد یک فرض به شدت غیر تجربی و نسبتا نامعقول است که ارسطو آن را نپذیرفت و فیزیکدانان امروز بدون تردید قبول کرده‌اند.

*ایده معروفی است که ابن سینا ادامه دهنده راه ارسطو بوده است، البته ظاهرا گرچه ابن سینا تاثیرات عمیق و حیاتی از ارسطو گرفته اما در موارد بسیاری هم پا را از آرای ارسطو فراتر گذاشته و راه را از راه ارسطو کج کرده است. به طور کلی مسلمانان صرفا حافظ فلسفه ارسطو برای رساندن آن به دست اروپاییان دوران رنسانس نبوده اند، در واقع قسمت بزرگی از فلسفه اسلامی اساسا به دست اروپاییان نرسیده است.

** ایده هایی هست که طرد فرشته شناسی سینوی که اساس توضیح ابن سینا از کارکرد جهان و منظومه شمسی بود، در قرون وسطی جهان را به موجودی بی روح تبدیل کرد که زمینه را برای انقلاب کوپرنیکی و فیزیک مکانیکی بعد از آن فراهم کرد. ظاهرا دوهم در جلد چهار تاریخ علم خود (The System of World: A History of Cosmological Doctrines from Plato to Copernicus)  این را می گوید. متاسفانه ظاهرا ترجمه فارسی یا حتی انگلیسی این کتاب وجود ندارد!

*** استدلال گالیله زیبا و سر راست است: فرض کنید چهار آجر داریم، دو آجر را با طناب به هم می‌بندیم و دو آجر دیگر را صرفا بدون طناب کنار هم می گذاریم و هر دو سیستم را (دو آجر متصل با طناب و دو آجر کنار هم بدون اتصال) رها می کنیم. اگر اجرام سنگین‌تر زودتر سقوط کنند آن وقت دو آجر متصل زودتر از دو آجر غیرمتصل به زمین می‌رسند در حالی که این دو سیستم در واقع فقط در یک طناب با هم اختلاف دارند! بنا بر این هر دو باید یکسان به زمین برسند. در واقع اگر گالیله (آن طور که در افسانه های باور شده آمده ) واقعا یک سنگ و یک چوب را به طور تجربی از بالای برج پیزا رها می کرد، ملاحظه میکرد که سنگ زودتر از چوپ می رسد. ما امروز این پدیده را به مقاومت هوا نسبت می دهیم.

نوبل 2020

پیش نوشت: چه اهمیتی دارد در میانه این اوضاع نابسامان مملکت از جایزه‌ای حرف بزنیم که در آنسوی زمین که به پیرمردی اعطا شده؟ راستش را بخواهید در این اوضاع که در حال تماشای کوچکتر شدن هرروزه سفره‌مان هستیم و نمی‌دانیم تا کجا قرار است پیش برود و همه صداها در گلو شکسته و قداره‌بندها هر مخالفی را ساکت کرده‌اند و راهی جز صبر با خار در چشم و استخوان در حلقوم باقی نگذاشته‌اند، تنها چیزی که کمی مرحم می‌شود همین دنیای علم و دانش است، حداقل حرف زدن راجع به قوانین لایتغیر عالم در این دریای طوفانی شبیه تکه چوبی است که می‌توان لختی به آن آویخت و دل را به ثبات آن خوش کرد.

ظاهرا نوبل امسال کاملا به سیاه‌چاله تعلق داشت، نیمی از آن به دو محققی اعطا شد که نشان داده بودند در مرکز کهکشان راه شیری یک «جرم سیاه بسیار فشرده ابرپرجرم» قرار دارد، اما نیم دیگر بحث برانگیز آن به پنروز اعطا شد، پنروزی که من به دلیل تعلقش خاطرش به انگیزه‌های فلسفیِ علم بسیار دوستش می‌دارم اما به نظرم این نوبل خارج از مشی همیشه کمیته نوبل بود. دلیل اعطای جایزه به پنروز اثبات ریاضی بود که پنروز انجام داده بود و نشان می‌داد که نسبیت عام به سیاه‌چاله‌ها اجازه تشکیل می‌دهد. پیش از این مردم احتمال می‌دادند که شاید سیاه‌چاله‌ها اصلا امکان تشکیل نداشته باشند و مکانیزمی در نسبیت عام وجود داشته باشد که نشان بدهد سیاه‌چاله نمی‌تواند تشکیل شود اما پنروز با اثباتی ریاضی نشان داد چنین امیدی واهی است و سیاه‌چاله‌ها به عنوان یکی از جواب‌های بسیار ساده و بسیار عجیب نسبیت عام به راحتی در چارچوب نسبیت عام تشکیل می‌شوند.

از سوی دیگر کمیته نوبل همیشه به کاری نوبل می‌داد که با یک تایید آزمایشگاهی همراه باشد، برای مثال نسبیت عام اینشتین که در آن زمان چندان محتوی تجربی قابل توجهی نداشت لایق نوبل تشخیص داده نشد اما اینشتین به خاطر اثر فوتوالکتریک نوبل گرفت، یا فاینمن و شویینگر و توماناگا تنها پس از این نوبل گرفتند که نتیجه روش بازبهنجارش آنها در آزمایشگاه تایید شد ، یا هیگز چهل سال پس از پیشبینی‌اش نوبل گرفت چون همین قدر طول کشید تا بوزون هیگز در سرن دیده شود و .... شاید بگویید که خُب، پنروز هم سیاه‌چاله را پیشبینی کرده بود آن دو نفر دیگر نشان دادند که در مرکز کهکشان ما سیاه چاله وجود دارد، ولی چرا کمیته نوبل اعلام کرده آن جایزه را به خاطر نشان دادن وجود یک جرم «بسیار فشرده ابر پرجرم» اعطا کرده و نه به خاطر «سیاه‌چاله» ؟ احتمالا به این دلیل که هنوز باور ندارد که سیاه‌چاله کشف شده است. از طرف دیگر کار پنروز واقعا یک اثبات ریاضی بود و کمیته نوبل هم در مورد پنروز از لفظ «کشف» استفاده کرده: «به خاطر کشف این که سیاه‌چاله پیش‌بینی محکمی از نسبیت عام است». اگر کمیته نوبل دیدگاه افلاطونی پنروز را داشت مشکلی با استفاده از این لفظ نداشتم، خود پنروز یک افلاطونی دو آتشه است و از نظر او اثبات‌های ریاضی مستقل از کشف یا عدم کشف آنها توسط انسانها وجود دارند، تنها هنگام اثبات کشف می‌شوند و به همین معنی یک اثبات ریاضی هم در واقع یک اکتشاف است. اما کمیته نوبل قطعا چنین دیدگاهی ندارد وگرنه می‌توانست به دانشمندان نظریه ریسمان و انبوهی کار نظری دیگر در فیزیک هم جایزه نوبل بدهند، حتی خود هاوکینگ هم با این منطق باید مشمول دریافت این جایزه می‌شد که نشد.

این نوبل برای برخی دیگر هم عجیب بود که من اول با آنها احساس همدلی کردم اما بعدا بیشتر که دقیق شدم دیدم ابدا با آنها همدل نیستم. آنها به این دلیل اعتراض داشتند که پنروز جدیدا جزو مروجین شبه علم شده و در مورد آگاهی انبوهی نظریه مزخرف داده است. بعد هم بیدار باش داده‌اند که آی جماعت مراقب باشید پا را از حوزه تخصصی خودتان فراتر نگذارید که به مزخرفگویی دچار خواهید شد، حتی اگر ریاضی-فیزیکدانی کارکشته چون پنروز باشید. من با این ایده موافق نیستم، اولا قبلا هم بسیار نوشته‌ام که نباید ایده‌ها را صرفا بر مبنای شبه‌علم بودن (یا دقیقا درون علم نبودن) آنها کنار گذاشت، تا زمانی که کسی قواعد مباحثه را رعایت کند ، به این معنی که انتقاد بشنود و پاسخ دهد اتفاق بدی نیافتاده، اتفاق بد آنجایی است که این مکالمه قطع شود. اصلا من از بیخ هم موضوع شبه علم را نمی‌فهمم، لازم نیست برای مبارزه با رمالی و اختربینی، تمایزی غیرطبیعی و بی‌معنی مثل تمایز علم و شبه‌علم ایجاد کنیم و تمام شبه‌علم را یکسره خط بزنیم، مشکل رمالی و اختربینی صرفا این نیست که در اردوگاه علم نیستند. ثانیا اتفاقا به نظر من این بسیار خجسته است که متخصصان پا از تخصص‌شان بیرون بگذارند، این تخصص‌زدگی آفت جان علم جدید شده و ما گله گله حوزه‌های تخصصی داریم که بی‌خبر از هم پیش می‌روند و نهایتا نمی‌توانیم از این ادعا دفاع کنیم که علم جدید تصویری یکپارچه از جهان در اختیار ما می‌گذارد! کدام تصویر یکپارچه وقتی همه فقط از نقطه نظر باریک تخصص‌شان به دنیا می‌نگرند؟ علم بنا بود تصویری یکپارچه از جهان ارائه کند و به نظر من پنروز جزو معدود دانشمندانی است که هنوز به چنین ایده‌ای پایبند است هر چند در مورد آگاهی مزخرف گفته باشد اما انگیزه‌های او بسیار مهم‌اند و به نظرم باقی متخصصان هم باید با رعایت احتیاط به موضوعات همدیگر وارد شوند، تصویر یکپارچه چیزی است که اگر علم آن را جدی نگیرد مثل ساختمانی که هر دیوار آن برای خودش ساخته شده نهایتا فروخواهد ریخت.

چرا مکانیک کوانتمی عجیب است؟

 

تفکیک معروفی در فیزیک هست که ریاضی یک مسئله را از فیزیک آن جدا می‌کند، روش حل یک معادله دیفرانسیل یک فرایند ریاضی است در حالی که معنی این معادله دیفرانسیل و تشکیل دادن آن یک موضوع فیزیکی، ریشه عجیب بودن مکانیک کوانتمی هم تا حدی همین مسئله است، اما چطور؟

بیاید کمی دقیقتر به این تفاوت نگاه کنیم، مثال جالبی از کتاب «نظریه عجیب نور و ماده» فاینمن هست: ما همه در دبستان الگوریتمی یاد میگیریم تا مثلا 534 را در 23 ضرب کنیم و نتیجه را اعلام کنیم، ما واقعا نیازی نداریم تا بدانیم ضرب کردن یعنی چه تا کار با این الگوریتم را یاد بگیریم، این کار به حدی مکانیکی است که شما می توانید برنامه‌ای کامپوتری بنویسید تا دو رشته عدد ده دهی تحویل بگیرید و یک رشته ده دهی جدید تحویل دهد که نتیجه‌اش ضرب اعداد دو رشته اولی باشد و قاعدتا کامپیوتر نمی‌داند ضرب یعنی چه، اما ما اصطلاحا معناشناسی ضرب را بلد هستیم و می دانیم که مثلا 534 ضرب در 23 یعنی اگر به ازای یک ردیف 23 تایی از نخود، برای هر کدام از نخودهای این ردیف 533 نخود دیگر اضافه کنیم و همه را با هم جمع کنیم نتیجه می شود ضرب 23 در 534 یا نتیجه 23 بار جمع زدن 534 با خودش ضرب 23 در 534  است. این معناشناسی به ما کمک می‌کند تا الگوریتم محاسبه را تشکیل دهیم و این الگوریتم بدون این معنا شناسی و هستی شناسی* تقریبا به درد نمی‌خورد و هستی‌شناسی و معناشناسی هم بدون الگوریتم تقریبا بدون کاربرد است.

در تمام فیزیک تا قبل از مکانیک کوانتم، اتفاقی که می‌افتاد این بود که هستی‌شناسی خاصی وجود داشت و بر مبنای آن سر و کله الگوریتم‌های محاسبه پیدا میشد**. مثلا هستی‌شناسی نیوتون در باب فضا و اشیا (که اشیا را مجموعه ای از ذرات نقطه‌ای در فضا-زمانی از پیش موجود و تخت در نظر می‌گرفت) منجر به حساب دیفرانسیل و انتگرال و تمام الگوریتم‌های مشتق‌گیری و انتگرال گیری ‌شد، الگوریتم‌های محاسبه راه‌حل‌های آسان و کاربردی مسائلی پیچیده بودند که اگر مثلا یک ذره با سرعت متغیر حرکت کند جا به جایی آن چه قدر خواهد بود. یا مثلا هندسه دیفرانسیلی موجود در نسبیت عام و تمام قواعد و الگوریتم‌های محاسبه مثل محاسبه ژئودزی یا تانسور ریمان و .... همگی ناشی از هستی‌شناسی اینشتین در باره فضا-زمان بود و بدون آن نمی‌توان هیچ کدام از الگوریتمها را معناشناسی کرد و توضیح داد یا موجه کرد، هر چند یاد گرفتن تمام این الگوریتم‌ها هیچ نیازی به دانستن معناشناسی آنها و هستی‌شناسی متصل به آن‌ها ندارد. در واقع قسمت عمده دروس فیزیک دانشگاه معطوف است به یاد دادن همین الگوریتم‌های محاسبه در دروس مختلف از مکانیک آماری گرفته تا الکترومغناطیس، استاد خوب و دانشجوی خوب سعی می‌کنند از خلال این الگوریتم‌ها، هستی‌شناسی هر درس را فرا بگیرند و الگوریتم‌ها را معنا کنند و استاد بد و دانشجوی بد کسانی هستند که صرفا به یاد گرفتن این الگوریتم‌ها بدون هستی‌شناسی و معناشناسی آنها بسنده می‌کنند. حتی درسی مثل ریاضی-فیزیک در واقع تماما همین الگوریتم‌های محاسبه است.

مشکل کوانتم (به نظر من) از جایی آغاز می‌شود که هایزنبرگ و شرودینگر و دیگران الگوریتم‌های محاسبه‌ای کشف می‌کنند که طیف اتم هیدروژن یا نوسانگر هارمونیک یا حتی طیف اتم هلیوم را به خوبی و با دقت فراوان به دست می‌داد اما ناشی از هیچ هستی‌شناسی از پیش موجودی نبود و معناشناسی توافق شده‌ای نداشت! تمام تلاش‌هایی که ذیل موضوع «تفسیر مکانیک کوانتم» قرار می‌گیرد در واقع تلاشی برای سوار کردن یک هستی‌شناسی برای معادلات و روش‌های محاسباتی است که از دل ستارگان بسیار چگال تا محاسبه ممان مغناطیسی الکترون با دقتی باورنکردنی «جواب» می‌دهند، هر تفسیر مکانیک کوانتمی در واقع یک معناشناسی خاص برای این معادلات است اما هنوز با تفسیری همه‌پذیر یا توافق شده فاصله داریم. قاعدتا بسیار افراطی است اگر بگوییم که کوانتم هیچ معناشناسی یا هستی شناسی ندارد، معادلاتی که هیچ معناشناسی ندارند و متصل به هیچ هستی‌شناسی نیستند هیچ ارتباطی هم به طبیعت ندارند و اصلا پیش‌بینی طبیعت برای آن معنی ندارد، برای مثال ما می‌دانیم که اندازه تابع موج به معنی چگالی احتمال حضور است یا ویژه مقدارهای یک عملگر مشاهده پذیر در واقع مقادیر  قابل حصول برای آن مشاهده پذیر است اما این معناشناسی‌ها و هستی‌شناسی آنها بعد از کشف معادلات پیدا شدند  و واقعا نمی‌دانیم چرا باید از فضای هیلبرت استفاده کنیم یا چرا معادله شرودینگر برقرار است. موضوع در نظریه میدان کوانتمی از این هم بدتر می‌شود و پایبند بودن به هستی شناسی نظریه میدان کوانتمی مشکلات عجیبی را به وجود می‌آورد که خیلی از اوقات ترجیح می‌دهیم آن‌ها را صرفا همان قواعد محاسبه بدانیم.

فراموش کردن یا در نظر نگرفتن این مسئله برای فیزیک از جهتی مولد است: فعلا تلاش کنیم این روشها را استفاده کنیم که ببینیم تا کجا می‌توان در توصیف و پیش‌بینی طبیعت پیش رفت، نتایج این کار هم در فیزیک قرن گذشته مشهود است: بسیاری از مسائل یا پیشبینی‌ها با کمک این روش‌ها انجام شده و دامنه آن حیرت انگیز است: از تورم در کیهان‌شناسی تا تکنولوژی‌های بسیار انقلابی این قرن، همه این پیشرفت‌ها و پیش‌بینی‌ها بدون نگرانی در باب معنی معادلات مکانیک کوانتم حاصل شده است. اما این فراموشی از جهتی هم مخرب است: بسیاری از پیش‌رفت‌های بزرگ فیزیک با انگیزه‌های کاملا نظری رخ داده است و این فراموشی در باب معناشناسی معادلات مکانیک کوانتم تقریبا به طور کامل راه را برای این انگیزه‌های نظری ارزشمند می‌بندد.

*هر معناشناسی مسلما متصل به یک هستی‌شناسی است.

** البته موضوع به این سادگی نیست، از جهت تاریخی این که الگوریتم‌های محاسبه به عنوان بخشی از توصیف طبیعت به کار برده شوند بحث برانگیز بوده، برای مثال کتاب «جامعه شناسی اثبات ریاضی» بحث مبسوطی در این باره دارد، از جهت دیگر خیلی اوقات بعضی از هستی‌شناسی‌ها در حین تشکیل الگوریتم‌های محاسبه تغییر می‌کنند یا اصلاح یا دقیق می‌شوند، پس عملا رابطه‌ای دو طرفه و کمابیش همزمان و پیچیده بین هستی‌شناسی و الگوریتم‌های محاسبه وجود دارد اما از جهت منطقی معناشناسی و هستی‌شناسی مقدم بر الگوریتم‌ها هستند به این صورت که به آنها معنی میدهند.

 

انحنای کیهان FRW از کجا می‌آید؟ یا ورژن دوم «انبساط جهان یا دور شدن مواد؟»

در ادامه این یادداشت بالاخره یک پروژه ناتمام که کمی بیشتر از یک سال پیش در ذهن داشتم را تمام کردم: تغییرات ضریب مقیاس واقعا تحول فضا-زمان نیست، صرفا یک انتخاب هوشمندانه دستگاه مختصات است که معادلات حرکت ماده را به جای معادلات تحول فضا-زمان جا می‌زند!

 

مشکلی که من با نسبیت عام دارم این است که کل فضا-زمان را با هم نگاه می‌کند در حالی که در فیزیک این ناظرهای موضعی هستند که مهم‌اند و اصالت دارند. متریک FRW هم این مشکل را دارد، به جای این که از روی کنار هم گذاشتن اثر ناظران موضعی به دست بیاید از یک فرض سرتاسری به دست آمده که به نظر من اصلا جالب نیست. بنا بر این یادداشت جدیدی نوشتم که در آن اولا نشان می‌دهم ناظران موضعی تنها به چگالی و فشار ماده اطراف حساس هستند، ثانیا معادلات فریدمان در واقع معادلات حرکت ماده اطراف هستند و در نهایت کنار هم گذاشتن اثر ناظران اطراف و تشکیل متریک همراه دقیقا متریک FRW را تا مرتبه دوم مکان (اولین جمله غیر صفر) به دست می‌دهد. البته انگیزه اولیه نوشتنش چیز دیگری بود و به منشا انحنا فکر می‌کردم اما کم کم انگیزه های دیگری هم در این مسئله به هم پیوستند. یادداشت جدید این است:

 

انحنا در کیهان FRW

 

پ.ن: این که در این روزهای بسیار بسیار شلوغم نشستم و این یادداشت را کامل کردم که نه به درد تز دکتری میخورد و نه به کار دیگری می‌آید چند تا دلیل مختلف دارد، اول و مهمتر از همه این که دوست دارم، دوم این که تمرین تمرکز بود با چیزی که عاشق‌ش هستم تا برای باقی کارهایی که عاشقشان هم نیستم تمرکز کافی به دست بیاورم و قدری از تلاطم روزهای گذشته کم شود و از تلاطم جدا شوم شوم (مضاف بر این که ایده اش ته ذهنم بود و میخواستم که بیرون شود تا راحتتر تمرکز کنم)، سوم این که احساس می‌کنم این کارها چندان بیهوده نیست، چنین یادداشتهایی و چنین پروژه هایی شاید زودبازده نباشند اما زیربنای پژوهشی بسیار خوبی فراهم می‌آورند، وقتی اولین کسی هستی که به یک مسئله به نحو خاص خودت فکر میکنی و خیلی هم کتاب و جزوه‌ای نیست که این مسئله را حل کرده باشد تا آن را بخوانی، مجبوری خیلی چیزها را از اول یاد بگیری که این در آینده پژوهشی بسیار مهم است و علاوه بر این که زیربنای شهودهای اولیه خیلی چیزها می‌شود (از تورم و دوسیته بودن آن تا موضوع این که فضا-زمان چیست) توانایی فنی خیلی خوبی هم برای کارهای آینده برایم فراهم می کند، برای مثال کلی مطلب از رشته رشته کردن فضا-زمان و کلی توانایی در کار با تانسورها در میپل پیدا کردم که بعدا فوق‌العاده به کار می‌آیند. در واقع من بیشتر کارهای جذابی که کرده‌ام از دل چنین چیزهای بیخودی بیرون آمده که صرفا از روی علاقه یا کنجکاوی پیگیر آن بوده ام. حتی فیزیک خواندن من صرفا از روی کنکاوی شروع شد و من در دوره لیسانس دانشجوی فیزیک نبودم!

اندازه در نسبیت خاص

نظیر سرعت در نسبیت خاص می‌شود چهار-سرعت، یک چهاربردار که مولفه صفر یا زمانی آن dt/ds است و مولفه مکانی آن dx/ds که ds تغییر ساعت متحرک است و در رابطه معروف متریک صدق می کند:

ds²=dt²-dx²

با وجود این که چهار سرعت قرار است نقش سرعت را بازی کند و ضرب جرم در چهار سرعت است که چهارتکانه را شکل می‌دهد اما تفاوت‌هایی جدی در نسبیت خاص وجود دارد: اولین تفاوت این است که اندازه چهارسرعت (اندازه مینکوفسکی) همیشه ثابت است! در حالی که در دنیای کلاسیک سرعت آشکارا تغییر می کند. اما از یک جهت این عجیب نیست، چهار سرعت در واقع جا به جایی مختصاتی تقسیم بر تغییر زمان متحرک یعنی ds است اما تغییر زمان متحرک طبق متریک اساسا چیزی جز جا به جایی فضا-زمانی متحرک نیست، بنا بر این اندازه چهار سرعت میشود اندازه جا به جایی تقسیم بر اندازه جا به جایی، یعنی 1 ! بنا بر این باید هم ثابت باشد. اعجاب اصلی اینجاست که چرا جا به جایی فضا-زمانی متحرک دقیقا برابر با تغییر ساعت خودش است و چرا متریک منفی دارد؟

 

اعجاب دیگری هم که هست این است که تعریف هموردای چهارنیرو عمود بر چهارتکانه و چهار سرعت است، همین باعث می شود نتوان به راحتی مثل مورد مکانیک نیوتونی، از یک پتانسیل حرف زد که گرادیان آن برابر نیرو می شود. در واقع حتی اگر بتوانیم کورکورانه آن عبارت جبری مکانیک نیوتونی در باره پتانسیل و نیرو را به فرم هموردای نسبیتی ارتقا دهیم، پتانسیل حاصل شده همان معنای پتانسیل نیوتونی را ندارد که با انرژی جمع می‌شود، اگر تقاضا کنیم آن معنی را داشته باشد (یعنی پتانسیلی که با انرژی جمع می شود) باید پتانسیل را به فرم غیر هموردا تعریف کنیم، یعنی مولفه صفر یک چهاربرداری که قسمت برداری آن دست بر قضا صفر شده است، یعنی قسمتی از یک چهارپتانسل الکترومغناطیسی. شاید به همین دلیل است که در نسبیت خاص حرف زدن راجع به تبادل تکانه بین ذرات در آزمایش برخورد ذرات راحت تر از حرف زدن در باره یک نیروی معلق در فضا باشد (گرچه همچنان به کمک آن چهارپتانسیل الکترومغناطیسی می‌توان این حرف را زد) در واقع هر نوع برهمکنش از راه دور در نسبیت خاص نامعتبر است، تنها برهمکنش موضعی نهایتا با میدان موضعی معتبر است (فصل نسبیت خاص گلدشتاین قسمت لاگرانژی هموردا در این زمینه نکات خوبی دارد)

 

پ.ن: خیلی تابلو است که در این قرنطینگی به بنیادهای فیزیک برگشته ام؟ :)) به نظرم فرصت کاملا مناسبی است، پنج شش روزی روی قسمتی از پروژه قدیمی‌ام کار می کردم: این که از یک ناظر سقوط آزاد با مشخصاتی خاص بتوانم متریک فریدمان را استخراج کنم، دست کم قسمت اول آن را انجام دادم، قسمت دومش را نگه داشته ام برای بعدتر، این در واقع ادامه ایده پست قبلی‌ام است و کلی چیز خوب یاد گرفتم در این پروژه. چند مقاله پایه ای هم خواندم و در دستور کار دارم تا شکافهای سواد فیزیکی ام  (مثل ترمودینامیک ) را هم پر کنم اگر زنده بمانیم و دوباره مثل اسفند سیل کلاس و کار روی سرم آوار نشود.