پی‌آمد

چند ماه قبل دوستی برای من مثالی بسیار جالب فرستاد که نشان میداد آمارِ پدیده‌های نادر بسیار عجیب و خلاف شهود است. آدمهای عادی معمولا راجع به خودِ آمار نیز شهود خوبی ندارند اما پدیده‌های نادر حتی آمار عجیبتری نیز دارند، برای مثال در آن مورد بررسی کرده بود که افزایش مقدار بسیار کم سطح آبها می‌تواند آمار سیل‌آبهایی که هر 500 سال یک بار ممکن بود رخ دهند را ده برابر کند!

من اینجا می‌خواهم مورد جالبی را بررسی کنم، با یک گشت و گذار ساده در ویکیپدیا هم می‌توانید ببینید که تعداد نوابغ مرد در طول تاریخ بسی بیشتر از نوابغ زن بوده است. این موضوع در طول تاریخ هم دستآویزی برای مردان بوده که نشان دهند مردان از زنان تواندمندتر هستند اما اخیرا بسیاری گوشزد می‌کنند که عدم وجود یا کمبود نوابغ زن بیشتر دلایل اجتماعی دارد تا کمبود توانایی ذاتی زنان، زنی که 8 شکم زاییده و بچه داری میکند چطور می‌تواند در یک مسئله ریاضی عمیق شود؟ اما حالا می‌خواهم بگویم جدایی از این بحث شرایط زندگی و تبعیض‌های جنسیتی، حتی اگر شرایط مردان و زنان عینا یکسان بود باز هم تفاوت جمعیت زنان و مردان نابغه هیچ چیزی راجع به میانگین هوش به ما نمی‌گوید.

یک فرضیه وجود دارد که طبق آن جنس نر اغلب واریانس یا انحراف از معیار بیشتری در صفات خود دارند. برای مثال حتی اگر میانگین خشونت نر و ماده یکسان باشد، تعداد نرهای بسیار خشن و نرهای بسیار آرام بیشتر از تعداد ماده بسیار خشن و ماده بسیار آرام است. یک مثال جنجالی و بحث شده راجع به این موضوع واریانس IQ است، اغلب مطالعات نشان می‌دهند که میانگین هوش زنان و مردان یکسان است اما هستند مطالعاتی که نشان می‌دهند واریانس هوش مردان بیشتر از زنان است. برای اطلاعات بیشتر این لینک ویکپدیا را بخوانید. در همان لینک جایی توضیح میدهد که یک متا-آنالیز (مطالعه مطالعات!!) نشان داده که گرچه بین مطالعات مختلف نسبت انحراف از معیار هوش مردان به زنان متغیر بوده اما میانگین آن حدود 1.07 است.

خب حالا بیاید دنیایی آرمانی را فرض کنیم که زنان و مردان مثل هم زندگی میکنن و فرهنگ و سبک زندگی یکسانی دارند و همچنین مطالعه بالا همچنان برقرار است و نسبت انحراف از معیار هوش مردان به زنان برابر 1.07 است. برای سادگی میانگین هوشی را 100 و واریانس آن را 15 برای مردان و 14 برای زنان در نظر میگیرم و فرض کنید توزیع IQ نرمال است. بیاید اول جمعیت بالای ضریب هوشی 115 را در نظر بگیریم. در این صورت 16 درصد مردان و 14 درصد زنان در این جمعیت جا میگیرند که تفاوت زیادی نیست. اما ضریب هوشی بالای 115 چندان نابغه حساب نمی‌شوند.

ولی اگر جمعیت زنان و مردانی را حساب کنیم که ضریب هوشی آنها بالاتر از 140 است گرچه کمتر از 0.4 درصد جمعیت هستند اما مردان باهوشتر از 140 تقریبا 2 برابر زنان باهوشتر از 140 هستند. وضعیت در مورد نوابغی که ضریب هوشی آنها بزرگتر از 156 باشد وخیم‌تر هم می‌شود، اینها نوابغی هستند که از ده هزار نفر یک نفر چنین هوشی دارند، جمعیت مردان در این ضریب هوشی بیش از 3 برابر جمعیت زنان در این ضریب هوشی است. در نهایت اگر نوابغ یک در میلیون (171) را حساب کنیم، جمعیت مردان تقریبا 6 برابر جمعیت زنان است. (قاعدتا این هنوز توضیح نمی‌دهد که جمعیت زنان برنده فیلدز ریاضی اینقدر کم است، اینجا به گمانم همان عوامل اجتماعی دخیل هستند)

مشکل اینجا حتی بدتر می‌شود که ما فقط یک سمت پدیده‌های نادر را نگاه می‌کنیم و نمی‌بینیم که جمعیت عقب‌مانده‌های ذهنی و شکست خورده مردان هم بسی بیشتر از عقب‌مانده ذهنی زنان است، نوابغ و موفق‌ها همیشه با سر وصدای بسیار زیاد دیده می‌شوند در مقابل عقب‌مانده ذهنی یا شکست‌خورده‌ها کاملا نادیده گرفته می‌شوند. جمعیت مردان زندانی (انتهای طیف ناموفق ‌‌‌‌‌‌ها) هم بسیار بیشتر از زنان زندانی است اما کسی نمی‌گوید مردان ذاتا خلافکارتر یا ناموفقتر هستند چون ما اصولا آن‌ها را بررسی نمیکنیم و این آمار را خراب می‌کند. به همین جهت نگاه کردن به پدیده‌های نادر نوابغ این توهم را به وجود می‌آید که مردان باهوش‌تر هستند در حالی که این یک خطای محاسباتی است و برای پی بردن به آمار یک جمعیت باید کل جمعیت را بررسی کرد نه پدیده‌های نادر آن جمعیت، این کار گول زننده است.

در کل پدیده‌های نادر به شدت به بعضی پارامتر‌های دیگر توزیع حساس هستند و اندکی تغییر در آنها می‌تواند باعث تغییر قابل توجه تعداد پدیده‌های نادر شود.

پ.ن: ظاهرا این موضوع هنوز باز است که آیا وارایانس هوش نر و ماده در انسان متفاوت است یا نه اما موضوع بحث من ابدا این نیست، صرفا میخواستم ببینیم که پدیده‌های نادر گرچه احتمالا حقایقی را بازگو میکند اما ابدا معیار خوبی برای قضاوت درباره آمار کلی یک جمعیت نیست و رفتار بسیار خلاف شهودی دارد، همینطور دفعه بعدی که شنیدید: میانگین دمای کره زمین ۲ درجه زیاد شده, نگویید که پووف دو درجه که چیزی نیست، همین دو درجه می‌تواند آمار پدیده‌های مخرب نادر را افزایش دهد.