نظیر سرعت در نسبیت خاص میشود چهار-سرعت، یک چهاربردار که مولفه صفر یا زمانی آن dt/ds است و مولفه مکانی آن dx/ds که ds تغییر ساعت متحرک است و در رابطه معروف متریک صدق می کند:
ds2=dt2-dx2
با وجود این که چهار سرعت قرار است نقش سرعت را بازی کند و ضرب جرم در چهار سرعت است که چهارتکانه را شکل می‌دهد اما تفاوت‌هایی جدی در نسبیت خاص وجود دارد: اولین تفاوت این است که اندازه چهارسرعت (اندازه مینکوفسکی) همیشه ثابت است! در حالی که در دنیای کلاسیک سرعت آشکارا تغییر می کند. اما از یک جهت این عجیب نیست، چهار سرعت در واقع جا به جایی مختصاتی تقسیم بر تغییر زمان متحرک یعنی ds است اما تغییر زمان متحرک طبق متریک اساسا چیزی جز جا به جایی فضا-زمانی متحرک نیست، بنا بر این اندازه چهار سرعت میشود اندازه جا به جایی تقسیم بر اندازه جا به جایی، یعنی 1 ! بنا بر این باید هم ثابت باشد. اعجاب اصلی اینجاست که چرا جا به جایی فضا-زمانی متحرک دقیقا برابر با تغییر ساعت خودش است و چرا متریک منفی دارد؟
اعجاب دیگری هم که هست این است که تعریف هموردای چهارنیرو عمود بر چهارتکانه و چهار سرعت است، همین باعث می شود نتوان به راحتی مثل مورد مکانیک نیوتونی، از یک پتانسیل حرف زد که گرادیان آن برابر نیرو می شود. در واقع حتی اگر بتوانیم کورکورانه آن عبارت جبری مکانیک نیوتونی در باره پتانسیل و نیرو را به فرم هموردای نسبیتی ارتقا دهیم، پتانسیل حاصل شده همان معنای پتانسیل نیوتونی را ندارد که با انرژی جمع میشود، اگر تقاضا کنیم آن معنی را داشته باشد (یعنی پتانسیلی که با انرژی جمع می شود) باید پتانسیل را به فرم غیر هموردا تعریف کنیم، یعنی مولفه صفر یک چهاربرداری که قسمت برداری آن دست بر قضا صفر شده است، یعنی قسمتی از یک چهارپتانسل الکترومغناطیسی. شاید به همین دلیل است که در نسبیت خاص حرف زدن راجع به تبادل تکانه بین ذرات در آزمایش برخورد ذرات راحت تر از حرف زدن در باره یک نیروی معلق در فضا باشد (گرچه همچنان به کمک آن چهارپتانسیل الکترومغناطیسی می‌توان این حرف را زد) در واقع هر نوع برهمکنش از راه دور در نسبیت خاص نامعتبر است، تنها برهمکنش موضعی نهایتا با میدان موضعی معتبر است (فصل نسبیت خاص گلدشتاین قسمت لاگرانژی هموردا در این زمینه نکات خوبی دارد)
پ.ن: خیلی تابلو است که در این قرنطینگی به بنیادهای فیزیک برگشته ام؟ :)) به نظرم فرصت کاملا مناسبی است، پنج شش روزی روی قسمتی از پروژه قدیمی‌ام کار می کردم: این که از یک ناظر سقوط آزاد با مشخصاتی خاص بتوانم متریک فریدمان را استخراج کنم، دست کم قسمت اول آن را انجام دادم، قسمت دومش را نگه داشته ام برای بعدتر، این در واقع ادامه ایده پست قبلی‌ام است و کلی چیز خوب یاد گرفتم در این پروژه. چند مقاله پایه ای هم خواندم و در دستور کار دارم تا شکافهای سواد فیزیکی ام (مثل ترمودینامیک ) را هم پر کنم اگر زنده بمانیم و دوباره مثل اسفند سیل کلاس و کار روی سرم آوار نشود.
