پی‌آمد

این روزها به دلیلِ مشغله‌ی بلاحَدّم اصلا فرصت تمرکز روی موضوع منطق ریاضی ندارم اما الان دوباره فرصتی دست داد تا یک ساعتی موضوع را ادامه بدهم (صد البته کنار مترو-اتوبوس خوانی این کتاب).

راستش کلا موضوع منطق ریاضی برایم سوال بود، غیر از دانستن قواعد ترکیب صدق و کذب جمله با فصل و عطف و شرط و شرط دو طرفه و نقض، چه چیز بیشتری باید بدانیم؟ نکته دقیقا همین است: هیچی! موضوع منطق ریاضی چیزی کاملا درونِ ریاضی است، راجع به منطق نیست، می‌گوید اگر بشود به هر گزاره دو ارزش صدق و کذب نسبت داد (مستقل از این که صدق یا کذب یعنی چه) و مجموعه‌ای گزاره‌ها داشته باشیم که با نماد‌های منطق به هم مربوط شده‌اند ( و نتیجه نهایی صدق و کذبِ گزاره با همان چند قراردادی که باید بدانیم ساخته شود) چه ساختارهایی از این نظام صوری برآمده می‌شود؟

پس منطق ریاضی چیزی ایستاده بالای سرِ ریاضی نیست، آنچه ریاضی از آن تبعیت می‌کند همان چند قاعده ترکیب صدق و کذب است، «منطق ریاضی» چیزی شبیهِ خودِ ریاضی است اما خُب نتایج جالبی هم دارد، مثل وجود گزاره‌های تصمیم ناپذیر در شرایطی خاص که ترغیبم می‌کند این خوانشم از منطق ریاضی را ادامه بدهم.

علی‌رغم انتظارم منطق ریاضی هیچ توجیهی فراهم نمی‌کند که چرا قواعد منطق ریاضی باید درست باشند (انتظارِ زیادی هم داشتم البته!) و خُب این همان بحث قبلی‌ام است، آنجا من کمی هیجان زده بودم و منظورم را خوب نرساندم (خودم هم این چند روز زیاد فکر کردم و بهتر فهمیده ام موضوع چیست) موضوع از بررسی این شهود قوی شروع می‎شود که منطق بدیهی یا درست است، پس باید یک جورهایی منطق را صادق بدانیم، ولی صدق و کذبِ قواعد منطق یعنی چه؟ وقتی اساسا صدق و کذب با قواعد منطق سنجیده می‌شود در واقع صدق و کذب خود منطق معنایی ندارد، برخی عادت دارند بگویند صدق و کذب قواعد منطق کاملا پیشینی تضمین شده و کاملا بدیهی هستند یا اگر بخواهیم زیاده‌روی کنیم این قواعد «عینی» هستند (یعنی مشخص‌اند، یک جورهایی آن بیرون نشسته‌اند و اگر قبول نکنی احمقی یا کوری!) اما نکته دقیقا اینجاست که بدیهی بودن قواعد منطق نه از عینی بودنشان بلکه از قرارداد بودنشان نتیجه می‌شود، قرارداد شده که صدق و کذب این‌گونه ترکیب شوند، قرارداد را عوض کنید، صدق و کذب عوض می‌شود، حالا قواعد منطق واقعا صادق‌اند یا کاذب؟ نه صادق‌اند نه کاذب، صدق و کذب درون بازی منطق کاربرد دارد و استفاده می‌شود ولی روی خودِ منطق هیچ کارگر نیست! منطق می‌تواند بگوید چه چیز صادق است یا کاذب اما قاعدتا نمی‌تواند در باره خودش اظهار نظر کند.

خُب تکلیفِ این شهود که منطق محکم‌ترین دانش ماست چه می‌شود؟ این حد از بدیهی بودن از کجا می‌آید؟ از قاعده بودنِ منطق، زبانِ ما با منطق در هم تنیده، این که منطق این قدر بدیهی است چون اصلا عمده قواعد زبانِ ما مبتنی بر آن است نه به خاطرِ این که چیزی در جهان هست که منطق را صادق می‌کند. بنا بر این پرسش از صدق و کذب منطق پرسشی اصولا بی‌معنی است (البته اگر صدق کذب را درون بازی منطق تعریف کرده باشیم که اغلب چنین است) منطق محکم است نه به خاطرِ این که بدیهی است، بلکه به خاطرِ این که پذیرفته شده است، کمتر کسی می‌تواند جورِ دیگری بیاندیشد (ولی لزوما غیر ممکن نیست که جورِ دیگری بیاندیشد، جوری غیر منطقی در عین حال کارامد، جوری که شاید در آینده قواعد منطق را عوض کند).

پ.ن: موازی این افکار با دیدن پُرفِسور سایان که ادعای امام زمانی هم کرده این به ذهنم رسید که حالا همه‌ی این نقدها درست، اما بالاخره بین مزخرف گویی و غیرمزخرف‌گویی باید فرقی باشد، شاید فرقش را باید مورد به مورد بررسی کرد و هیچ قاعده‌ی کلی وجود ندارد اما بالاخره فرقی بینشان هست.