پی‌آمد

پی‌آمدِ آنچه بر من می‌گذرد

پی‌آمد

پی‌آمدِ آنچه بر من می‌گذرد

طبقه بندی موضوعی
بایگانی
اگر فیلم 21 را دیده باشید احتمالا این مسئله را هم شنیده‌اید:

در یک مسابقه شما باید از بین سه در یکی را انتخاب کنید، پشت یکی از درها یک ماشین گران‌قیمت قرار دارد و پشت دو در دیگر دو بز قرار داده شده (البته با توجه به قیمت‌های امروزی بُز خودش جایزه‌است :)) ) مجری مسابقه می‌داند پشت هر در چیست. فرض کنید مثلا شما در 1 را انتخاب می‌کنید، مجری برنامه در شماره 3 را باز می‌کند و نشان می‌دهد که پشت در شماره 3 بز بوده، حالا از شما می‌پرسد: آیا حاضرید در 1 را که ابتدا انتخاب کرده بودید با در 2 عوض کنید؟ سوال اصلی این است که آیا احتمال حضور ماشین پشت در 2 بیشتر از 1 است یا نه؟

شهود اولیه ما می‌گوید که بعد از حذف در شماره 3 دو گزینه وجود دارد: یا ماشین پشت در شماره 1 است یا در شماره 2 و احتمال هر کدام مساوی است و پنجاه درصد است بنا بر این قوانین احتمال به شما کمکی نمی‌کند که بدانید ماشین پشت کدام در قرار دارد. اما در واقع جواب مسئله همان طور که استیو اسِلوین اولین بار مطرح کرده این است که احتمال وجود ماشین پشت در شماره 2 دو برابر بیشتر از انتخاب اول شما یعنی در شماره 1 است بنا بر این باید انتخاب‌تان را عوض کنید!

اما چرا؟ جواب مسئله در واقع این گونه است، فرض کنید ماشین از ابتدا پشت در شماره 2 قرار دارد، سه حالت با احتمال مساوی وجود دارد:
  1. . شما در 1 را انتخاب می‌کنید و مجری در 3 را پوچ می‌کند (در این حالت باید انتخاب‌تان را عوض کنید)
  2.  شما در 3 را انتخاب می‌کنید و مجری در 1 را پوچ می‌کند (در این حالت هم باید انتخاب‌تان را عوض کنید)
  3.   شما در 2 را انتخاب می‌کنید و مجری در 1 یا 3 را پوچ می‌کند (در این حالت نباید انتخاب‌تان را عوض کنید)
می‌بینید که از این سه حالت با احتمال مساوی، فقط یک حالت وجود دارد که در آن نباید انتخابتان را عوض کنید و در دو حالت دیگر باید عوض کنید بنا بر این ماشین به احتمال 66 درصد پشت دری است که انتخاب نکرده‌اید!

اگر همچنان به این جواب مشکوک هستید نگران نباشید، معروف است که حتی ریاضی‌دان برجسته، پل اردوش، هم قبل از این که شبیه‌سازی کامپیوتری را ببیند متقاعد نشد که چنین جوابی صحیح است! اما دقیقا تلاش برای شبیه سازی این مسئله شما را قانع می‌کند که این جواب درست است: فرض کنید می‌خواهید این بازی را شبیه سازی کنید، دو بازی‌کن وجود دارد: یکی مردی است با اعتقاد «حرف مرد یکیه» بنا بر این هرگز انتخاب اول خود را عوض نمی‌کند. دیگری زنی است که به این جواب ایمان آورده و انتخاب خود را همیشه عوض می‌کند. بازی دو قسمت دارد: 1: بازی‌کن دری را انتخاب می‌کند. 2: مجری دری که پوچ بوده را باز می‌کند (همیشه می‌تواند این کار را بکند). سپس مرد انتخابش را عوض نمی‌کند ولی زن عوض می‌کند.

اگر این ادعا صحیح باشد که احتمال هر دو گزینه مساوی است بنا بر این با تکرار بازی به دفعات زیاد تعداد دفعاتی که مرد برنده شده با تعداد دفعاتی که زن برنده شده برابر است، اما این ادعا به وضوح درست نیست: شما همیشه در انتخاب اول یک سوم یا 33 درصد احتمال دارد که ماشین را انتخاب کنید، با توجه به این که مرد حرفش را عوض نمی‌کند (حتی بعد از باز شدن دری دیگر) بنا بر این باز شدن دری دیگر تفاوتی در وضعیت مرد ایجاد نمی‌کند و مرد همیشه به احتمال 33 درصد برنده خواهد شد، اما خانم با توجه به جواب قبلی 66 درصد احتمال برنده شدن دارد.

اما سوال اول هنوز سر جایش است: اشکال استدلال اول که منجر به نتیجه 50 درصد می‌شد دقیقا کجاست؟ شاید بشود گفت ایراد اینجاست که ما مسئله را بعد از پوچ شدن یکی از گزینه‌ها دوباره بازتعریف می‌کنیم و تبدیل می‌کنیم به یک سوال دو گزینه‌ای با احتمال برابر و فراموش می‌کنیم که مجری در هر صورت مجبور است دری را باز کند، اگر شما قبل از انتخابتان از مجری بخواهید دری را باز کند آن وقت حتما احتمال انتخاب شما 50 درصد است اما بعد از این که شما انتخاب می‌کنید مجری مجبور است دری را باز کند که پشت آن ماشین نیست و 66 درصد احتمال دارد که شما دری اشتباه را انتخاب کنید بنابر این 66 درصد مواقع مجری هیچ آزادی برای انتخاب ندارد و باید دری مشخص را پوچ کند که ماشین پشت آن نیست بنا بر این 66 درصد مواقع مجری با زبان بی‌زبانی به شما می‌گوید دری دیگر را انتخاب کنید! اما 33 درصد مواقع هم شما درست انتخاب کرده‌اید و مجری آزادی کاملی دارد که یکی از گزینه‌های پوچ را باز کند. به زبان نظریه احتمال شما نباید احتمال شرطی را این گونه مطرح کنید: «احتمال حضور ماشین بین در 1 و 2 اگر در 3 پوچ باشد» چون در 3 به صورت تصادفی پوچ نشده بلکه بعد از انتخاب شما پوچ شده (یعنی مجری در پوچ کردن آزادی ندارد و انتخاب شما در این که کدام در را پوچ کند نقش بازی می‌کند، بنا بر این احتمال حذف شده توسط مجری به طور یکسان بین انتخاب شما و انتخاب دیگر پخش نمی‌شود چون شما با انتخاب اول خود تقارن گزینه‌ها را به هم زده‌اید)

واقعیت این است که از یک دیدگاه این مسئله شبیه پارادکس آشیل و لاکپشت است! در این مورد هم به سختی می‌توان گفت اشتباه استدلال کجاست، این نکته است که نشان می‌دهد استدلال‌های صرفا منطقی وقتی شهود کافی روی مسئله وجود ندارد و زبان مناسبی برای توصیف مسئله انتخاب نشده می‌توانند گمراه کننده باشند. این وضعیت در منطق ریاضی نظیر جالبی دارد: بسته به زبان توصیفی شما، می‌توانید چیزهای یکسانی را متفاوت ببینید: برای مثال در فرازبانی که اثبات‌های منطق ریاضی انجام می‌شود، نظریه مجموعه‌ها مدل شمارا دارد در حالی که درون زبان نظریه مجموعه‌ها، اثبات می‌شود که مجموعه ناشمارا حتما وجود دارد: به عبارتی اعداد اصلی یا کاردینال (شمارایی یا ناشمارایی) مفاهیمی هستند که می‌توانند با تغییر زبان عوض شوند: یک مجموعه با یک زبان شمارا و در زبانی دیگر ناشماراست! یا حتی نظریه اعداد طبیعی در یک زبان کامل است به هر سوالی پاسخ می‌دهد و در زبانی دیگر ناتمام است و گزاره‌های درست تصمیم‌ناپذیر یا اثبات ناپذیر دارد.

اَکنالجمِنت: ویت اِسپشیال تَنکث تو سارا که جواب این مسئله مونتی هال را وقتی خودم درست فهمیدم که تلاش کردم برای سارا توضیح بدهم.

پ.ن منطق ریاضی: شاید بگویید ربط این موضوع به منطق ریاضی زوری بود و ربطی نداشت: در این مسئله ما پیشفرض پنهانی داشتیم و اما موضوع زبان در منطق ریاضی این طور بیشتر مربوط به نمادهایی که انتخاب می‌کنیم است، واقعیت این است که کمی راست می‌گویید اما در واقع تفاوت زبان‌ها خیلی اوقات در همین پیشفرضهای پنهان است.

پ.ن اینستاگرام: آیا این‌ها را استوری کنم؟ چرا که نه؟ چرا که بله؟ دفعه پیش یک مجموعه استوری رفتم راجع به اساطیر هفته که دروغ چرا، از واکنش مثبت ملت خوشم آمد! حالا هم از خوشی آن واکنش قبلی دارم فکر می‌کنم که استوری کنم یا نه، قطعا می‌توانم بهانه جور کنم که بله ملت آگاهی‌شان بالا می‌رود و چه و چه اما به نظر می‌رسد ته دلم اثر همان خوشی قبلی است که وادارم می‌کند اینها را استوری کنم. چند وقت پیش توی اینتساگرام بحث این را راه انداختم که هویت ما با نیمچه شوآف‌هایی که در اینستاگرام می‌کنیم شکل می‌گیرد و آن موضوع در ذهنم ریشه دواند که حواسم باشد چطور هویت خودم را شکل می‌دهم.

موافقین ۲ مخالفین ۰ ۹۸/۰۴/۱۹
احسان ابراهیمیان

نظرات  (۷)

چقدر این پست جالب بود و چقدر خوب توضیح دادی..ممنون :)
پس از مدتی خیره شدن به نقطه ای نامعلوم ! به این نتیجه رسیدم که دقیقا نکته مسئله تفاوت میان زمانی که یک در قبل از انتخاب پوچ میشود و زمانی که پس از انتخاب یک در پوچ میشود هست که به غیر از زبان احتمالات و به صورت شهودی به نظرم نمیشه به راحتی درک کرد این تفاوت رو...

+ فکر میکنم خط پنجم یعنی "آیا حاضرید در 1 را که ابتدا انتخاب کرده بودید با در 3 عوض کنید؟" منظورت در ۲ بود اگه اشتباه نکنم...
پاسخ:
قربانت:)


+آره راست میگی، مرسی گفتی الان درستش می‌کنم :))
جالب بود ممنون.
شاید اینم کمکی بکنه برای توضیحش:
تو حق داری یه در رو انتخاب بکنی که اسمشو می ذاریم x
این انتخاب تو میره توی یه تابعی به نام M که همون مجری باشه یعنی میشه
x>>>>>>M(x)
ویژگی تابع M اینه که هر جواب غلطی رو به جواب غلط دیگه نظیر می کنه اما اگر جواب درست رو به عنوان ورودی بگیره، با احتمال 1/2اون رو به جواب غلط اول و با احتمال 1/2، به جواب غلط دوم نظیر می کنه.
M(false1)=false2
M(false2)=false1
M(True)=false1 OR false2
پس به هر حال تابع M فقط به من جواب های غلط رو میده.
حالا فرض کنید که من یک x رو انتخاب کنم به نام x1 و طبیعتا تابع M این انتخاب من رو به یکی از در های غلط به نام x2 نظیر می کنه. در این جا برای اینکه بفهمیم چرا بهتره که انتخابمو عوض کنم، بهتره این سوال رو از خودمون بپرسیم:

"پوچ شدن (فالس بودن) در x2 ناشی از چی بود؟"
جواب: پوچ شدن در x2 به احتمال 33 درصد به خاطر این بود که جواب رو درست انتخاب کردی و به احتمال 66 درصد به خاطر این بود که جواب رو غلط انتخاب کرده بودی!

ببین مسئله ساده شد! فارغ از هر اتفاقی که در گذشته افتاده، من الان بهت میگم به احتمال 66 درصد داری کار غلط رو انجام می دی و به احتمال 33 درصد کار درست! با فرض اینکه تو مطمئن باشی من آدم راستگویی هستم خیلی واضحه که "انتخابتو عوض می کنی" و 66 درصد رو انجام میدی دیگه.
پاسخ:
دقیقا، هر توضیحی از این مسئله که بخواد به جواب 66 درصد گزینه دوم برسه باید نقش مجری رو جدی بگیره که شما با این ساده سازی کامپیوتری به وضوح نشون دادین، جواب 50 درصد به این خاطره که هیچ کس نقش مجری رو در نظر نمی گیره.

به نظر می‌رسه کامپیوتر خوندین؟ :))
ممنون از لطفتون. متشکرم.
کامپیوتر نه، من چند ماهی میشه که ارشد فیزیکمو تموم کرده م. زمینه ی کاریم روی کامپیوترهای کوانتمیه، برای همین یه کوچولو (خیلی کم) از این جور چیزا سر در میارم چون کامپیوترهای کوانتمی بین رشته ای.

من از مشتریای قدیمیتون هستم D: هرچند بنا به دلایلی (نامعلوم برای خودم) فکر کنم اولین باره نظر می ذارم. نوشته هاتون رو از وبلاگ اول دنبال می کنم. وقتی که لیسانس بودم و برای فهمیدن خوب مکانیک کوانتم داشتم گروه ها و میدان ها رو می خوندم یادمه یادداشت های شما در مورد جبر خطی رو مطالعه می کردم، زیاد سر در نمی آوردم البته ولی از کتاب های رسمی خیلی بهتر و به درد بخورتر بود. (البته وبلاگ اولتون رو عوض کرده بودین وقتی من باهاش آشنا شده بودم).



پاسخ:
چه جالب، اتفاقا رفیق دکتری من الان تو فضای محاسبات کوانتمیه و دانشجوی دکتر کریمی پور

بیشتر سر بزنید پس :)) آره اون موقع ها تازه داشتم ریاضیات مجرد رو میشناختم و برام شگفت آور بود، الان به سرم زد دوباره برم اونا رو خودم بخونم ببینم تو چه فضایی بود ذهنم.
اتفاقا منم از دور با دکتر کریم پور و کارهاشون آشنام ولی متاسفانه تا الان افتخار دیدار با ایشون از نزدیک رو نداشتم. قصدم این بود برای جلسه ی دفاع ازشون به عنوان داور دعوت کنم ولی به خاطر یه سری مسائل کنسل شد قضیه.
من مستمرا به وبلاگت سر می زنم و با سیر تطورات فکری و مطالعاتیتون آشنام. البته برام جالب بود که باعث شدم بخوای یه سری به نوشته های قبلیت بزنی :) 

پاسخ:
منم البته باهاشون کار نکردم تا حالا، ولی خیلی تعریف شنیدم ازشون و صد البته عمده سواد کوانتمم مدیون درسنامه‌های فوق العاده ایشونه :))

 
راستش یه ذره از دستم در رفته که من از کجا و با چه انگیزه‌هایی رسیدم اینجا (هم ریاضی هم فیزیک) خوندن اونا بهم کمک می کنه تا تصویر روشنی از مسیری که اومدم و هدفی که داشتم به دست بیارم، اما راستش فراموش کرده بودم یه بخش قابل توجه و جذابی از ایده های فیزیکی و ریاضیم مربوط به وبلاگ اولمه :))
نمی دونم شاید یه روزی قسمت شه باهاشون ملاقاتی داشته باشم. به خصوص برام عجیبه که چرا هنوز (ظاهرا) وارد فاز ساخت فیزیکی پردازشگرهای کوانتمی در ایران (لااقل در بعد تئوری) نمی شن. چون من خودم سنگینی کارم رو متمرکز روی ساخت کرده م.

من یه دوران حدودا یک ساله ای خیلی به فکر عمیق و عمیق تر شدن در مفاهیم بودم. یه جورایی یک نسخه ی خیلی کوچیک از شما. یعنی راه رفتن بین فیزیک و منطق و فلسفه. با یک وسواس دیوانه کننده ای که از هر مفهوم بنیادی و حتی بدیهی ای، بخوام به یک مفهوم بنیادی تر عقب تر برم. یک مدت اینطوری بود مطالعاتم ولی از اولش می دونستم که کاری که من میخوام بکنم بیشتر راه رفتن بین دانش بنیادی و تکنولوژیه و نه دانش بنیادی و فلسفه. همچنین اعتقاد داشتم که هیچوقت به یک "نقطه" و یا حتی "مجموعه ای از بدیهیات" نخواهم رسید و این اعتقاد باعث شد بتونم به وسواسم بگم که هیچ راه ارضایی برات وجود نداره! و همین باعث ترکش شد.  البته الانم هنوز کمابیش چنین بحث هایی رو دنبال می کنم. 
استقامت شما رو برای وقت گذاشتن و به عبارت بهتر زندگی گذاشتن برای چیزی که دوست دارین تحسین می کنم. به نظر من دلسرد نشین اگه دارین ازش لذت می برین. فکر کنم اگه روزی دستگاهی اختراع بشه که میزان لذت بردن افراد رو تعیین کنه، افرادی مثل شما که محرک های درونی (مانند تفکر) برای لذت بردن دارن بالاتر قرار بگیرن از حیث مقدار لذتی که برده ان نسبت به افرادی که نیازمند محرک های خارجی (مثل جت اسکی!) هستن. 
پاسخ:
 شاید چون هزینه‌هاش رو میترسه یا نتونسته از کسی بودجه بگیره برای این کار یا شاید علاقه صرفا نظری داره و خیلی براش مهم نیست، بهتره بپرسین ازش :دی



آره این وسواس رو به خوبی می فهمم، به خصوص یک زمانی که رگه های قوی از پوزیتیویسم داشتم زیاد این کار رو میکردم، اما وسواس من تا حدودی برای این برطرف شد که زیرآب پوزیتیویسم برام زده شد، یه جورایی مثل شما با دیدنِ این انتها که «این وسواس قرار نیست به نقطه ای مشخص برسه و تعاریف بالاخره باید جایی متوقف بشن» الان هم کارم تو فیزیک کما بیش غیر فلسفی یا غیر بنیادیه اما خُب شخصا دنبال می کنم این داستان منطق و فلسفه رو به دلایلی و نهایتا هم واقعا میخوام برگردم سمت فیزیک بنیادی. البته مطمئن نیستم این لذت من بهتر از بقیه آدمهاست یا بقیه کمتر از من لذت میبرن اما مطمئنم برای من این بهترین راه لذت بردنه :)) هر چند الان برام فراتر از لذت بردن شده
من خب فیزیک حالت جامد هستم. برام مهم بود که درک خوبی از مکانیک کوانتم داشته باشم و فکر می کنم تقریبا تا حدود خوبی تونستم دیدگاهی که می خوام رو به دست بیارم. شما که میخوای روی فیزیک بنیادی کار کنی (که راستشو بخوای یه کمی خوشحال شدم از شنیدنش که می خوای متمرکز بشی روی کار اصلیت!) شاید نیازمند مقدار بیشتری از این فلسفیدن رو نیاز داشته باشی. ضمن اینکه فراموش نکن جدا از این که پوزیتیویسم درست باشه یا غلط (که خب احتمالا مطلق نیست)، هنوز بینش اصلی حاکم بر مناسبات دنیای علمه حتی در علوم انسانی (مطمئن نیستم البته).
به هر حال برات آرزوی موفقیت روزافزون دارم و سعی می کنم بازم بیشتر سر بزنم اینجا :)
پاسخ:
موضوع پوزیتیویسم کمی پیچیده است، اگر از بیشتر فیزیک‌دانها بپرسین احتمالا خودشون رو پوزیتیویست می‌دونن یا اگر یه ذره بیشتر از بقیه از این چیزا سر در بیارن نگیتیویست (ابطالگرا) می‌دونن اما نه واقعیت دنیای فیزیک از روشهای پوزیتیویسم پیروی می کنه و نه کسانی که به طور جدی توی فلسفه علم تعمق کردن پوزیتیویسم رو به عنوان آن چه «عملا» در دنیای علم در جریانه می پذیرن. حتی آدمی تو سطح هایزنبرگ میگه «اگر ما بخواهیم بر اساس پوزیتیویسم عمل کنیم جز مشتی بدیهیات احمقانه نمی تونیم چیزی به دست بیاریم» واینبرگ و پنروز هم اصلا میونه خوبی با پوزیتیویسم ندارن. القصه ای که شاید اغلب فیزیک دانها ادعای پوزیتیویسم داشته باشن اما از این ادعا تا عمل فاصله بسیار بسیار زیادی وجود داره و اونهایی که به «روش علمی» به دید فلسفی-تاریخی (و نه صرفا به دید نسخه پیچی) نگاه کردن این ادعا رو تایید می کنن، حالا هر چی هم هاوکینگ ادعا کنه که پوزیتویسته :))

ممنون، من که خوشحال میشم چون شمایی بیشتر سر بزنه به این وبلاگ.
بعد از مدتها سلام دوباره 
من هنوز در سن سی و اندی  سال اینجا را دنبال میکنم 
روی تلگرام هم میتونم صحبت کنم ولی اینجا بهتره 
خوشحالم که بحثتون کشید به کامپیوترهای کوانتومی 
 موفق باشید 
پاسخ:
بعد از مدتها علیک سلام، البته یه نیمچه بحث بود خیلی موضوع من کامپیوتر کوانتمی نیست :))

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی