پی‌آمد

اخطار: این نوشته ها صرفا برداشت شخصی من از محاسبات نظریه میدان است و اصلا در باره آنها مطمئن نیستم.

فکر می‌کنم کم کم با فرایند "باز بهنجارش" نظریه میدن کوانتمی در حال ارتبط برقرار کردن هستم. در واقع من دو سه سال پیش اوایل دکتری با گرفتن درس نظریه میدان، بازبهنجارش را خوانده بودم اما واقعیتش درست نفهمیده بودم که قضیه چیست، دیدن نقل قولهایی از فاینمن (مبدع "بازبهنجارش") و دیراک در ذم شدید بازبهنجارش، مرا قانع کرده بود که این یک شعبده بازی تلخ است. اما امسال که دوباره شروع کردم به مرور آن محاسبات و فکر کردن به معنای فیزیکی و باقی ماجرا فکر کنم آنچنان هم کار مزخرفی نیست، در واقع دیدگاه های فاینمن و دیراک تقریبا مربوط به قبل از زمانی است که مردم بازهنجارش را از زاویه نگاه نظریه ماده چگال و مکانیک آماری کاویده باشند.

در واقع از دو جهت می‌توان بازبهنجارش را موجه کرد، جبهه اول همین شهود ماده چگال و مکانیک آماری است، برای مثال در یک جامد به اندازه کافی سرد، ویژگی‌های میانگین اتم‌ها می‌تواند مثل یک نظریه میدان موثر عمل کند، اما این تئوری یک برش طبیعی دارد، یعنی بیشینه انرژی که بالاتر از آن تقریب میدان برای این تئوری مناسب نیست و باید برهمکنش دقیق بین اتم‌ها را نوشت (طول موج میدان نمی‌تواند از فاصله بین اتم‌ها کوچکتر باشد چون تقریب میدان پیوسته در این طول موج درست نیست). این برش طبیعی باعث می‌شود انتگرال‌های حلقه نظریه میدان (که مربوط به محاسبه مرتبه بالاتر هستند) خود به خود محدود باشند و واگرا نشوند و بی‌نهایت‌های نظریه میدان به طور طبیعی از بین بروند. در این نگاه بینش‌های بسیار جالبی هم نهفته است، از جمله این که می‌توان نشان داد بیشتر برهمکنش‌های نامربوط (به یک معنی بازبهنجار ناپذیر) در مقیاس‌های انرژی پایین بی اثر می شوند و معنی‌اش این است که نتایج تئوری تقریبی در فواصل بزرگ و انرژی‌های پایین مستقل از جزئیات تئوری در فواصل ریز و انرژی‌های بالا است و به نوعی تئوری انرژی بالا و انرژی پایین از هم جدا می‌شوند و ربطی به هم پیدا نمی‌کنند. تا جایی که من فهمیدم می‌توان نشان داد برای جامداتی که تقارن‌های خاصی داشته باشند، مستقل از این که جنس اتم‌های جامد چیست و از چه عنصری تشکیل شده، تئوری بزرگ مقیاس (انرژی پایین) ثابت است و ربطی به نوع اتم‌ها و فاصله بین آن‌ها و غیره ندارد (البته همیشه به این سادگی هم نیست، جرم اسکالرها، مثل میدان هیگز، با این نگاه به شدت به تئوری انرژی بالا حساس است، در واقع تغییری در رقم نوزدهم جرم پلانک باعث تغییر بسیار زیاد جرم میدان هیگز می شود و از این جهت یک تنظیم ظریف بسیار بد وجود دارد)

جبهه دوم حول این سوال است که چه چیز مشاهده پذیر است؟ نکته اینجاست که وقتی جمله برهمکنش را به لاگرانژی آزاد اضافه می‌کنیم، ابتدا به نظر می‌رسد که این جمله برهمکنشی بی ضرر صرفا قرار است میدان‌ها را به هم وصل کند و مثلا باعث شود که الکترون بتواند فوتون را ببیند (به حضورش واکنش دهد) و توسط فوتون بیرونی پراکنده شود. اما وقتی مرتبه بعدی محاسبه را بنویسید خواهید دید که الکترون می‌تواند با فوتونی که خودش ساطع می‌کند برهمکنش کند و به یک معنی یک «لباس» فوتونی بپوشد و انتگرال‌های حلقه دقیقا محاسبات این لباس هستند که در نبود یک برش طبیعی، واگرا می‌شوند. نکته مهم اینجاست که آنچه ما از بیرون به عنوان "الکترون" می‌بینیم یک الکترون ملبس است و نه الکترون برهنه موجود در لاگرانژی. بازبهنجارش کردن هم همین است، مثلا بار «برهنه» (bare) الکترون باید بازبهنجار شود تا تبدیل شود به بار الکتریکی که ما از بیرون مشاهده می‌کنیم. همچنین شدت میدان و جرم الکترون و دیگر ویژگی‌ها همگی باید باز بهنجار شوند و اثر این «لباس» روی آنها در نظر گرفته شود تا به مشاهده پذیرها مربوط شوند (در واقع ما از بیرون جرم الکترون «ملبس» را می‌بینیم که لباسی از فوتون و نوترینو و چند تا چیز دیگر به تن کرده است و باز بهنجارش یعنی این که این لباس را محاسبه کنیم). این فرایند باز بهنجار کردن و مسائل مربوط به آن چنان حوزه غنی است که در دیدگاه‌های جدید، باز بهنجارش نه تنها یک فرایند نامطلوب نیست بلکه به نوعی قلب اصلی نظریه میدان کوانتمی است و محاسبه این لباسی که ذرات بنیادی از یکدیگر به تن می‌کنند موضوع مهمی است (آزمایش میون g-2 که چند وقت پیش خبرساز شد در واقع حول همین موضوع است که شاید یکی از لباس هایی که میون پوشیده را هنوز نشناخته‌ایم)

البته همچنان دقت ریاضی محاسبات چندان بالا نیست و به نحوی ریاضیات آن دستی است اما تا حدی می‌توان با آن ارتباط برقرار کرد. مخصوصا که می‌دانیم احتمالا این نظریه میدان‌های ما به طور طبیعی در مقیاس انرژی پلانک باید از کار بیافتند چرا که گرانش مهم می‌شود و ما هنوز آنجا را نمی‌شناسیم. تقاضای بازبهنحارش‌پذیر بودن تئوری هم کمابیش تحت تاثیر این نگاه مدرن رها شده، تئوری‌های باز بهنجارش پذیر آنهایی هستند که با محاسبه یکی دو لباس (چند بار باز بهنجارش محدود) می‌توان تمام واگرایی ها را حذف کرد و تا جایی که نظریه اختلال کار می‌کند پیشبینی انجام داد. بازبهنجارش پذیر بودن به این معنی است که تئوری فیزیکی شما می‌تواند تئوری بنیادین طبیعت باشد اما نگاه ماده چگالی به نظریه میدان کوانتمی واقعا چنین القاء می‌کند لزوم را ندارد که تئوری شما تئوری نهایی طبیعت باشد، فقط کافی است تقارن‌ها را رعایت کند و کلا نظریه موثری بیش نیست.

پ.ن1: تازه رسیدم به اول این ترم!

پ.ن2: همچنان احساس بی سوادی مفرط در مورد مکانیک آماری دارم.