بی بی سی!

آقا بالاخره تکلیف ما را مشخص کنید، بی بی سی فارسی در خدمت جمهوری اسلامی است یا دشمن آن؟

 

پی نوشت: از من بپرسید این دو تصویر بیش از این که نمایانگر بی خردی توییت کنندگان باشد، نشانگر یک جامعه به شدت دو قطبی است، چیزی که به نظر من دشمن این آب و خاک در صورت وجود باید تمام تلاشش را به کار ببندد تا به آن دامن بزند، جامعه دو پاره و دو قطبی جامعه‌ای است که توان گفت و گو را از دست داده و همه چیز را با پرچم «با مایی یا بر علیه ما» تحلیل می‌کند، این جامعه را به راحتی می‌توان فتح کرد. در این جامعه همه سفید و سیاه تصویر می‌شوند، عادل فردوسی پور از نظر عده ای کاملا سفید است چون از برنامه شبکه سه اخراج شده، از نظر عده ای کاملا سیاه است چون بیست سال با صدا و سیمای ج.ا همکاری کرده است! بی بی سی فارسی از نظر عده ای دشمن دیرینه جمهوری اسلامی است و از نظر عده ای دیگر آیت الله بی بی سی! هیچ جایی در میانه وجود ندارد.

 

من این توصویر دو قطبی را در ابتدای انقلاب درک می کردم، مثلا عده ای آیت الله شریعت مداری را صرفا به خاطر همکاری مقطعی با شاه جزو دسته ستمکاران قلمداد می کردند (یا حتی دکتر حسابی را «سگ رضاخان» عنوان میکردند) اما این که چهل سال بعد همچنان چنین دو قطبی‌هایی با شدت برقرار است را هنوز نمی فهمم!

 

پی نوشت دو: اگر دل در گرو چنین دو قطبی هایی دارید باید بگوییم این دو قطبی ها بی برو برگرد احمقانه اند! دنیا خاکستری‌تر از دوقطبی‌های سیاه و سفید است. مسیح علی نژادها و حسین شریعت مداری ها از این دو قطبی کاسبی می کنند اما شما که نه!

منطق منطق منطق!

اول آذر که اول قرنطینه بود تا شروع کردم به کارها لپتاپ و تبلتم به طرز عجیبی همزمان از کار افتادند! مجبور شدم بدهم تعمیر اما فرصتی دست داد تا کتاب منطق صوری دکتر خوانساری را بخوانم که البته در واقع منطق ارسطویی یا منطق قدیم بود. مدتها بود که این کتاب را داشتم ولی از شروعش می‌ترسیدم، تمرکز می‌خواست ولی خب هم تبلت نباشد و هم لپتاپ قاعدتا تنها چیزی که باقی می‌ماند تمرکز است! بعد از این کتاب هم دو کتاب دیگر که در صف بودند و وابسته به این کتاب را هم خواندم، یکی «از ارسطو تا گودل» ضیا موحد و دیگری «مبانی علم حساب» فرگه. کتاب دکتر موحد بین دو کتاب مبانی علم حساب فرگه و منطق قدیمی ارسطو قرار داشت، فرگه در «مبانی علم حساب» بنیاد منطق جدید را مطرح می‌کند* و خوانساری هم منطق قدیم را توصیف می‌کند و موحد این دو را با هم مقایسه می‌کند که مقایسه‌ای بسیار جذاب بود، البته من منطق جدید را قبلا در قالب منطق ریاضی دیده بودم اما منطق قدیم را هرگز.

من همچنان اعتقاد راسخ دارم که منطق نسبی است، به این معنی که موضوعات متفاوت منطق‌های متفاوتی دارند. همیشه وقتی این دیدگاه را بیان می‌کنم با این اعتراض مواجه می‌شوم که «محال بودن جمع نقضین نسبی نیست!» فصلی از کتاب دکتر موحد پیاده سازی یک سخنرانی بود که در طی آن منطق سنتی با منطق جدید را مقایسه کرده بود، در آنجا هم برخی دانشجویان می‌پرسیدند آیا در منطق جدید اجتماع نقضین محال نیست؟ دکتر موحد جواب داد چرا، هست، ولی با محال بودن اجتماع نقضین چیزی عاید شما نمی شود، منطق بسیار بیش از اینهاست، منطق به صورت  یا فُرم گزاره‌ها کار دارد و آنها را تحلیل می‌کند. گرچه دکتر موحد عیان به این موضوع اشاره نکرد اما برای من واضح بود این که گزاره را چطور  تحلیل کنیم کاملا آکنده از پیش‌فرض‌های فلسفی است. برای مثال منطق سنتی ارسطویی وابسته به فلسفه ارسطویی و تقسیمات آن از جنس و نوع و غیره است (که ظاهرا دسته‌بندی‌های زیست شناسی اکنون هم کمابیش هنوز به این تقسیمات وابسته است). تحلیل گزاره «خدا وجود دارد» در منطق ارسطویی این گونه است که «خدا» موضوع گزاره است، «وجود» محمول (هر دو مفهوم هستند) و «است» رابطه بین آنها.** فرگه این طور فکر نمی‌کند، از نظر فرگه «وجود دارد» محمول است و خدا مفهوم است، فرم گزاره در منطق جدید این گونه تحلیل می شود:

«شیئی وجود دارد که آن شی در مفهوم خدا صدق می کند»

منطق فرگه این پیشفرض جدی را دارد که جهان آکنده از اشیا است و زبان باید راجع به این اشیا باشد، بنا بر این تنها سوری که نیاز دارد سور وجودی و عمومی است که راجع به اشیا است. شاید همین نوع منطق است که ما را در برخورد مجموعه‌ای با اعداد حقیقی به دردسر می‌اندازد.

خلاصه این که من تا حالا چیزی ندیدم که از این اعتقاد دست بکشم که منطق ایستاده بر بالای سر بقیه معارف نیست، بلکه خود موضوع فلسفه است و می توان آنها را تغییر داد، شاید نه اجتماع نقیضین (لااقل نه به این زودی) اما جزئیات مهمی را می توان تغییر داد و همچنان اگر کسی اعتقاد دارد «جمع نقیضین محال است» برای تعریف منطق کافی است مشتاقم بدانم گزاره ها را چطور تنها با این فرض تحلیل می کند!

خلاصه فعلا فکر کنم گشت و گذارم در موضوع منطق به پایان رسید و چیزی را که می‌خواستم دیدم. کم کم سویئیچ می‌کنم به مطالعه فلسفه اسلامی، البته بعد از این که کارهایم را روی روال انداختم.

*البته فرگه نگران توسعه منطق نیست، نگران ریاضی است، در مبانی علم حساب هم تمام نگرانی‌اش بنیاد کردن حساب بر منطق است، منطق به نظر فرگه عینی است و قطعا تناقض ندارد بنا بر این اگر عدد را به صورت منطقی تعریف کند و نشان دهد مبانی حساب در واقع از منطق لازم می‌آیند (البته با  تعاریف ترکیبی) آنگاه حساب قطعا مصون از تناقض است، در انتهای کتاب هم کلی راجع به معناشناسی اعداد مختلط و غیره حرف میزند و تذکر می‌دهد این که جبر آنها صرفا سازگار است به معنی وجود مدلول‌های آن جبر نیست و در هر صورت باید معنایی منطقی مثل اعداد طبیعی برای آنها تعریف کرد تا واقعا مصون از تناقض شوند.

 

** نکته جالبی که اینجا شایان ذکر است وابستگی تحلیل به زبان است، ظاهرا زبان عربی چیز مثل «است» ندارد! برای مثال «الانسان حیوانٌ» در عربی معادل «انسان حیوان است» است اما در عربی «حیوان است» در مجموع محمول است، بنا بر این «حیوانیت» چیزی است که بر انسان صدق می‌کند نه این که مفهوم انسان در مفهوم حیوان مندرج باشد، با این همه منطق ارسطویی که در زبان فارسی و یونانی مشابه است در عربی صدق نمی کند! با این همه مرجعیت ارسطو آنچنان خلل ناپذیر می نمود که زبان عربی را به طور مصنوعی تغییر دادند تا چیزی شبیه «است» به آن اضافه کنند. این در حالی است که افلاطون هنگام بحث از منطق کمابیش به شکل عربی فکر می کرده یعنی «حیوان است» را محمول تلقی میکرد و نه «حیوان» را، این نوع تلقی در ریاضی راهگشا است اما ارسطو از این تحلیل فاصله می گرد و منطق خودش را برای ریاضی ناکارامد می کند، چیزی که تا زمان فرگه باقی می ماند. بعد بگویید منطق ربطی به زبان ندارد! نکته جالب دیگر این است که ظاهرا ارسطو به طور کلی میانه خوبی با ریاضی نداشته، چه ناکارامدی منطقش در مورد ریاضی و چه تاکیدش بر این که کمیت و هندسه تنها بر اشیای خاصی قابل اعمال هستند و برای مثال برای توصیف رنگ و دما و غیره کارامد نیست و چه توصیف بسیار کیفی اش از فیزیک ( که آشکارا با زبان طبیعت بودن ریاضی در تناقض است) همگی نشان از ارزش پایین ریاضی در‌نظر ارسطو بوده و همین باعث می‌شود بنیانگذاران علم مدرن مثل گالیله و نیوتون انبوهی استدلال صرف قانع کردن ملت برای استفاده از ریاضی کنند، استدلال هایی که بیشتر افلاطونی اند، مثل همان جمله معروف گالیله که خداوند کتاب طبیعت را به زبان ریاضی نوشته است.

 

دوره ریاضیات ساختارگرایانه

چند وقت پیش یکی از مخاطبان این کامنت رو گذاشتن که من البته کمی دیر دیدم ولی امیدوارم به کارتون بیاد اگر علاقه‌مند ریاضی هستید:

 

سلام. قراره یه دوره ریاضیات ساختار گرایانه تشکیل بشه توسط فکر کنم یه استادی از دانشگاه تهران(؟) گفتم شاید علاقه داشته باشید شما یا مخاطبانتون مخصوصا جلسات اول که بیشتر راجع به منطق و ... هست

 

https://bit.ly/3mWJLmT

 

این لینک گروهه. از پنج شنبه شروع میشه ان شاء الله

نوبل 2020

پیش نوشت: چه اهمیتی دارد در میانه این اوضاع نابسامان مملکت از جایزه‌ای حرف بزنیم که در آنسوی زمین که به پیرمردی اعطا شده؟ راستش را بخواهید در این اوضاع که در حال تماشای کوچکتر شدن هرروزه سفره‌مان هستیم و نمی‌دانیم تا کجا قرار است پیش برود و همه صداها در گلو شکسته و قداره‌بندها هر مخالفی را ساکت کرده‌اند و راهی جز صبر با خار در چشم و استخوان در حلقوم باقی نگذاشته‌اند، تنها چیزی که کمی مرحم می‌شود همین دنیای علم و دانش است، حداقل حرف زدن راجع به قوانین لایتغیر عالم در این دریای طوفانی شبیه تکه چوبی است که می‌توان لختی به آن آویخت و دل را به ثبات آن خوش کرد.

ظاهرا نوبل امسال کاملا به سیاه‌چاله تعلق داشت، نیمی از آن به دو محققی اعطا شد که نشان داده بودند در مرکز کهکشان راه شیری یک «جرم سیاه بسیار فشرده ابرپرجرم» قرار دارد، اما نیم دیگر بحث برانگیز آن به پنروز اعطا شد، پنروزی که من به دلیل تعلقش خاطرش به انگیزه‌های فلسفیِ علم بسیار دوستش می‌دارم اما به نظرم این نوبل خارج از مشی همیشه کمیته نوبل بود. دلیل اعطای جایزه به پنروز اثبات ریاضی بود که پنروز انجام داده بود و نشان می‌داد که نسبیت عام به سیاه‌چاله‌ها اجازه تشکیل می‌دهد. پیش از این مردم احتمال می‌دادند که شاید سیاه‌چاله‌ها اصلا امکان تشکیل نداشته باشند و مکانیزمی در نسبیت عام وجود داشته باشد که نشان بدهد سیاه‌چاله نمی‌تواند تشکیل شود اما پنروز با اثباتی ریاضی نشان داد چنین امیدی واهی است و سیاه‌چاله‌ها به عنوان یکی از جواب‌های بسیار ساده و بسیار عجیب نسبیت عام به راحتی در چارچوب نسبیت عام تشکیل می‌شوند.

از سوی دیگر کمیته نوبل همیشه به کاری نوبل می‌داد که با یک تایید آزمایشگاهی همراه باشد، برای مثال نسبیت عام اینشتین که در آن زمان چندان محتوی تجربی قابل توجهی نداشت لایق نوبل تشخیص داده نشد اما اینشتین به خاطر اثر فوتوالکتریک نوبل گرفت، یا فاینمن و شویینگر و توماناگا تنها پس از این نوبل گرفتند که نتیجه روش بازبهنجارش آنها در آزمایشگاه تایید شد ، یا هیگز چهل سال پس از پیشبینی‌اش نوبل گرفت چون همین قدر طول کشید تا بوزون هیگز در سرن دیده شود و .... شاید بگویید که خُب، پنروز هم سیاه‌چاله را پیشبینی کرده بود آن دو نفر دیگر نشان دادند که در مرکز کهکشان ما سیاه چاله وجود دارد، ولی چرا کمیته نوبل اعلام کرده آن جایزه را به خاطر نشان دادن وجود یک جرم «بسیار فشرده ابر پرجرم» اعطا کرده و نه به خاطر «سیاه‌چاله» ؟ احتمالا به این دلیل که هنوز باور ندارد که سیاه‌چاله کشف شده است. از طرف دیگر کار پنروز واقعا یک اثبات ریاضی بود و کمیته نوبل هم در مورد پنروز از لفظ «کشف» استفاده کرده: «به خاطر کشف این که سیاه‌چاله پیش‌بینی محکمی از نسبیت عام است». اگر کمیته نوبل دیدگاه افلاطونی پنروز را داشت مشکلی با استفاده از این لفظ نداشتم، خود پنروز یک افلاطونی دو آتشه است و از نظر او اثبات‌های ریاضی مستقل از کشف یا عدم کشف آنها توسط انسانها وجود دارند، تنها هنگام اثبات کشف می‌شوند و به همین معنی یک اثبات ریاضی هم در واقع یک اکتشاف است. اما کمیته نوبل قطعا چنین دیدگاهی ندارد وگرنه می‌توانست به دانشمندان نظریه ریسمان و انبوهی کار نظری دیگر در فیزیک هم جایزه نوبل بدهند، حتی خود هاوکینگ هم با این منطق باید مشمول دریافت این جایزه می‌شد که نشد.

این نوبل برای برخی دیگر هم عجیب بود که من اول با آنها احساس همدلی کردم اما بعدا بیشتر که دقیق شدم دیدم ابدا با آنها همدل نیستم. آنها به این دلیل اعتراض داشتند که پنروز جدیدا جزو مروجین شبه علم شده و در مورد آگاهی انبوهی نظریه مزخرف داده است. بعد هم بیدار باش داده‌اند که آی جماعت مراقب باشید پا را از حوزه تخصصی خودتان فراتر نگذارید که به مزخرفگویی دچار خواهید شد، حتی اگر ریاضی-فیزیکدانی کارکشته چون پنروز باشید. من با این ایده موافق نیستم، اولا قبلا هم بسیار نوشته‌ام که نباید ایده‌ها را صرفا بر مبنای شبه‌علم بودن (یا دقیقا درون علم نبودن) آنها کنار گذاشت، تا زمانی که کسی قواعد مباحثه را رعایت کند ، به این معنی که انتقاد بشنود و پاسخ دهد اتفاق بدی نیافتاده، اتفاق بد آنجایی است که این مکالمه قطع شود. اصلا من از بیخ هم موضوع شبه علم را نمی‌فهمم، لازم نیست برای مبارزه با رمالی و اختربینی، تمایزی غیرطبیعی و بی‌معنی مثل تمایز علم و شبه‌علم ایجاد کنیم و تمام شبه‌علم را یکسره خط بزنیم، مشکل رمالی و اختربینی صرفا این نیست که در اردوگاه علم نیستند. ثانیا اتفاقا به نظر من این بسیار خجسته است که متخصصان پا از تخصص‌شان بیرون بگذارند، این تخصص‌زدگی آفت جان علم جدید شده و ما گله گله حوزه‌های تخصصی داریم که بی‌خبر از هم پیش می‌روند و نهایتا نمی‌توانیم از این ادعا دفاع کنیم که علم جدید تصویری یکپارچه از جهان در اختیار ما می‌گذارد! کدام تصویر یکپارچه وقتی همه فقط از نقطه نظر باریک تخصص‌شان به دنیا می‌نگرند؟ علم بنا بود تصویری یکپارچه از جهان ارائه کند و به نظر من پنروز جزو معدود دانشمندانی است که هنوز به چنین ایده‌ای پایبند است هر چند در مورد آگاهی مزخرف گفته باشد اما انگیزه‌های او بسیار مهم‌اند و به نظرم باقی متخصصان هم باید با رعایت احتیاط به موضوعات همدیگر وارد شوند، تصویر یکپارچه چیزی است که اگر علم آن را جدی نگیرد مثل ساختمانی که هر دیوار آن برای خودش ساخته شده نهایتا فروخواهد ریخت.

اشتباه

ما اغلب یه تصور نادرست از شناخت و یادگیری داریم: «شناختن و یاد گرفتن یک فعالیت نیست، یه امر انفعالیه که ما توش منفعل یک گوشه نشستیم و صرفا تماشاچی ورود اطلاعات به مغزمون هستیم». این تصور با واقعیت فاصله داره، واقعیت اینه که شناختن یک فعالیته و ما منفعل نیستیم و به جاش فعالانه در فرایند شناختن درگیر هستیم*. ما با موضوع شناخت وارد برهمکنش می‌شیم، انگولکش می‌کنیم واکنشش رو تماشا میکنیم بر اساس واکنشش یه تئوری براش میسازیم که به احتمال زیاد نادرسته و بعد یه انگولک دیگه میکنیم تا واکنشش رو پیشیبینی کنیم و تئوریمون رو بهتر کنیم و ... دستگاه شناختی ما اینطوری کار می کنه. به همین خاطره که توی ریاضی و فیزیک تمرین حل کردن نقش اساسی و حیاتی داره، به همین خاطره برای فهمیدن نجاری باید نجاری کرد و برای یاد گرفتن موسیقی باید موسیقی زد، برای یاد گرفتن تجارت باید تجارت کرد و برای یاد گرفتن رابطه باید وارد رابطه شد. توی این تصویر اغلب چیزی که ما اسمشو میذاریم «خطای شناختی» در واقع میانبرهای مغز برای شناختن سریع هستن که معمولا خیلی موثرتر و سریع‌تر از فرایند استنتاج منطقی ما رو به شناخت می‌رسونن هرچند این سرعت زیادشون به بهای از دست رفتن دقت به دست میاد. کتاب خوندن به طور کلی می تونه یه دید کلی از موضوع بده اما نهایتا شناخت دقیق و عمیق با وارد برهمکنش شدن با موضوع شناخت به دست میاد نه با کتاب خوندن به همین خاطر هم هست که حافظ میگه:

 

ای که به تقریر و بیان دم زنی از عشق

ما با تو نداریم سخن، خیر و سلامت

این تصویر اما چند تا پیامد داره: اولا بخش اساسی این تصویر اینم هست که شناخت ما در واقع یه سری مسیرهای عصبی توی مغز ما هستند که هر چه بیشتر با موضوع درگیر بشیم اون مسیرها عمیقتر میشن و دفعه بعدی استفاده از اونها راحتتر میشه. برای همینه که شب امتحان خوندن فایده نداره، شما باید قبل از شب امتحان مسیرها رو تسهیل کرده باشید و موضوع توی مغزتون خیس خورده باشه. واکنش سریع و مناسب رو کسی میده که تجربه خوبی داره، سوال خوب سر کلاس رو دانشجویی میپرسه که ذهنش قبلا درگیر موضوع شده نه کسی که اولین باره میشنوه و نه کسی که باهوشه.

ثانیا اشتباه کردن جزئی از فرایند شناخته، ما بدون اشتباه کردن نمی تونیم به شناخت درست برسیم. اینشتین برای این که معادلات درست نسبیت عام رو پیدا کنه بارها معادلات اشتباهی نوشته بود و اشتباهاتش بودن که اونو به سمت معادلات درست راهنمایی کردن، حافظ احتمالا کلی شعر مزخرف هم گفته که ما ندیدیمشون و اشعار بدش بوده که اونو به سمت اشعار خوبش هدایت کرده، تاجرهای موفق بارها ورشکست شدن و همین ورشستگی‌ها بنای موفقیتشون رو درست کردن و دانشجوهای خوب بارها تمرینها رو اشتباه حل کردن و توی امتحان اشتباه کردن و این اشتباهات باعث درک درست از مبحث میشن، مقاله های خیلی خوب بارها قبلا نوشته پاره شده و به سطل آشغال ریخته شدن تا اون مقاله نهایی فوق العاده بیرون بیاد، قصه ادیسون و لامپش هم که مشهوره، اشتباه کردن جز ضروری فرایند شناخته و بدون اون شناخت و موفقیت ممکن نیست. اما باید ازشون درس گرفت، خفن بودن ما انسانها اینه که تجربه ها مون تجمعی هستند، به این معنی که ما میتونیم از تجربه های دیگران استفاده کنیم و مثلا به جای این که سه ماه وقت بگذاریم تا یه مسئله رو حل کنیم میتونیم از کسی که قبلا اون مسئله رو حل کرده کمک بگیریم تا توی نیم ساعت حلش کنیم، البته حتی این هم مستلزم اینه که ما حداقل یکی دو ساعت روی مسئله فکر کرده باشیم و یکی دو تا اشتباه کرده باشیم برای حلش وگرنه جواب اون آدم به درد ما نمی‌خوره چون اصلا ذهن درگیر نشده با اون مسئله، این در مورد کتاب خوندن هم صادقه، کتاب به درد کسی میخوره که ذهنش آماده اون موضوع باشه.

با توجه به اینایی که گفتم اون تصور ایده‌آلگرایانه از ابرانسان‌های خطاناپذیر رو باید ریخت توی جوب آب، اگه کسی بخواد کاری بکنه (مخصوصا اگه کسی قبلا اون کار رو نکرده) چاره‌ای نیست جز این که وارد فرایند آزمون و اشتباه و درس از اشتباه بشه، این اشتباه نیست که ترسناکه، توی اشتباهات همیشه درسهای ارزشمندی هست که برای آدم تیزهوش هیجان‌انگیزه، چیزی که ترسناکه جمود و یخ زدن مغزه، یخ زدن مغز هم این طوری اتفاق میافته که ما هیچ وقت اشتباهمون رو قبول نمی‌کنیم و ازش درس نمی‌گیریم در نتیجه دیگه دانش ما در مغز ما منجمد میشه.

خلاصه این که «اشتباه کردن راه رسیدن به موفقیته» صرفا یه شعار نخ نما نیست، ساز و کار جهانه و ازش گریزی نیست، تنها راه رسیدن به چیزی که میخواید انجام دادن و اشتباه کردنه.

 

*این تیکه رو از کتاب روانشناسی تحلیل اطلاعات دزدیدم، اونجا میگفت که نه تنها شناخت بلکه حتی ادراک هم یه فرایند انفعالی نیست و دستگاه شناختی ما فعالانه در فرایند ادراک نقش داره و بیت‌های حسی رو تا رسیدن به مغز دستکاری میکنه.

 

پ.ن1: بچه به همین خاطر بازیگوشه، اون داره سعی می کنه جهان رو بشناسه، بین حیوانات هم اونایی که باهوشترن بازی‌گوشتر هستند.

پ.ن2: این نوشته شاید بیشتر خطاب به خودم باشه که با اشتباهاتم مهربون باشم.

چرا مکانیک کوانتمی عجیب است؟

 

تفکیک معروفی در فیزیک هست که ریاضی یک مسئله را از فیزیک آن جدا می‌کند، روش حل یک معادله دیفرانسیل یک فرایند ریاضی است در حالی که معنی این معادله دیفرانسیل و تشکیل دادن آن یک موضوع فیزیکی، ریشه عجیب بودن مکانیک کوانتمی هم تا حدی همین مسئله است، اما چطور؟

بیاید کمی دقیقتر به این تفاوت نگاه کنیم، مثال جالبی از کتاب «نظریه عجیب نور و ماده» فاینمن هست: ما همه در دبستان الگوریتمی یاد میگیریم تا مثلا 534 را در 23 ضرب کنیم و نتیجه را اعلام کنیم، ما واقعا نیازی نداریم تا بدانیم ضرب کردن یعنی چه تا کار با این الگوریتم را یاد بگیریم، این کار به حدی مکانیکی است که شما می توانید برنامه‌ای کامپوتری بنویسید تا دو رشته عدد ده دهی تحویل بگیرید و یک رشته ده دهی جدید تحویل دهد که نتیجه‌اش ضرب اعداد دو رشته اولی باشد و قاعدتا کامپیوتر نمی‌داند ضرب یعنی چه، اما ما اصطلاحا معناشناسی ضرب را بلد هستیم و می دانیم که مثلا 534 ضرب در 23 یعنی اگر به ازای یک ردیف 23 تایی از نخود، برای هر کدام از نخودهای این ردیف 533 نخود دیگر اضافه کنیم و همه را با هم جمع کنیم نتیجه می شود ضرب 23 در 534 یا نتیجه 23 بار جمع زدن 534 با خودش ضرب 23 در 534  است. این معناشناسی به ما کمک می‌کند تا الگوریتم محاسبه را تشکیل دهیم و این الگوریتم بدون این معنا شناسی و هستی شناسی* تقریبا به درد نمی‌خورد و هستی‌شناسی و معناشناسی هم بدون الگوریتم تقریبا بدون کاربرد است.

در تمام فیزیک تا قبل از مکانیک کوانتم، اتفاقی که می‌افتاد این بود که هستی‌شناسی خاصی وجود داشت و بر مبنای آن سر و کله الگوریتم‌های محاسبه پیدا میشد**. مثلا هستی‌شناسی نیوتون در باب فضا و اشیا (که اشیا را مجموعه ای از ذرات نقطه‌ای در فضا-زمانی از پیش موجود و تخت در نظر می‌گرفت) منجر به حساب دیفرانسیل و انتگرال و تمام الگوریتم‌های مشتق‌گیری و انتگرال گیری ‌شد، الگوریتم‌های محاسبه راه‌حل‌های آسان و کاربردی مسائلی پیچیده بودند که اگر مثلا یک ذره با سرعت متغیر حرکت کند جا به جایی آن چه قدر خواهد بود. یا مثلا هندسه دیفرانسیلی موجود در نسبیت عام و تمام قواعد و الگوریتم‌های محاسبه مثل محاسبه ژئودزی یا تانسور ریمان و .... همگی ناشی از هستی‌شناسی اینشتین در باره فضا-زمان بود و بدون آن نمی‌توان هیچ کدام از الگوریتمها را معناشناسی کرد و توضیح داد یا موجه کرد، هر چند یاد گرفتن تمام این الگوریتم‌ها هیچ نیازی به دانستن معناشناسی آنها و هستی‌شناسی متصل به آن‌ها ندارد. در واقع قسمت عمده دروس فیزیک دانشگاه معطوف است به یاد دادن همین الگوریتم‌های محاسبه در دروس مختلف از مکانیک آماری گرفته تا الکترومغناطیس، استاد خوب و دانشجوی خوب سعی می‌کنند از خلال این الگوریتم‌ها، هستی‌شناسی هر درس را فرا بگیرند و الگوریتم‌ها را معنا کنند و استاد بد و دانشجوی بد کسانی هستند که صرفا به یاد گرفتن این الگوریتم‌ها بدون هستی‌شناسی و معناشناسی آنها بسنده می‌کنند. حتی درسی مثل ریاضی-فیزیک در واقع تماما همین الگوریتم‌های محاسبه است.

مشکل کوانتم (به نظر من) از جایی آغاز می‌شود که هایزنبرگ و شرودینگر و دیگران الگوریتم‌های محاسبه‌ای کشف می‌کنند که طیف اتم هیدروژن یا نوسانگر هارمونیک یا حتی طیف اتم هلیوم را به خوبی و با دقت فراوان به دست می‌داد اما ناشی از هیچ هستی‌شناسی از پیش موجودی نبود و معناشناسی توافق شده‌ای نداشت! تمام تلاش‌هایی که ذیل موضوع «تفسیر مکانیک کوانتم» قرار می‌گیرد در واقع تلاشی برای سوار کردن یک هستی‌شناسی برای معادلات و روش‌های محاسباتی است که از دل ستارگان بسیار چگال تا محاسبه ممان مغناطیسی الکترون با دقتی باورنکردنی «جواب» می‌دهند، هر تفسیر مکانیک کوانتمی در واقع یک معناشناسی خاص برای این معادلات است اما هنوز با تفسیری همه‌پذیر یا توافق شده فاصله داریم. قاعدتا بسیار افراطی است اگر بگوییم که کوانتم هیچ معناشناسی یا هستی شناسی ندارد، معادلاتی که هیچ معناشناسی ندارند و متصل به هیچ هستی‌شناسی نیستند هیچ ارتباطی هم به طبیعت ندارند و اصلا پیش‌بینی طبیعت برای آن معنی ندارد، برای مثال ما می‌دانیم که اندازه تابع موج به معنی چگالی احتمال حضور است یا ویژه مقدارهای یک عملگر مشاهده پذیر در واقع مقادیر  قابل حصول برای آن مشاهده پذیر است اما این معناشناسی‌ها و هستی‌شناسی آنها بعد از کشف معادلات پیدا شدند  و واقعا نمی‌دانیم چرا باید از فضای هیلبرت استفاده کنیم یا چرا معادله شرودینگر برقرار است. موضوع در نظریه میدان کوانتمی از این هم بدتر می‌شود و پایبند بودن به هستی شناسی نظریه میدان کوانتمی مشکلات عجیبی را به وجود می‌آورد که خیلی از اوقات ترجیح می‌دهیم آن‌ها را صرفا همان قواعد محاسبه بدانیم.

فراموش کردن یا در نظر نگرفتن این مسئله برای فیزیک از جهتی مولد است: فعلا تلاش کنیم این روشها را استفاده کنیم که ببینیم تا کجا می‌توان در توصیف و پیش‌بینی طبیعت پیش رفت، نتایج این کار هم در فیزیک قرن گذشته مشهود است: بسیاری از مسائل یا پیشبینی‌ها با کمک این روش‌ها انجام شده و دامنه آن حیرت انگیز است: از تورم در کیهان‌شناسی تا تکنولوژی‌های بسیار انقلابی این قرن، همه این پیشرفت‌ها و پیش‌بینی‌ها بدون نگرانی در باب معنی معادلات مکانیک کوانتم حاصل شده است. اما این فراموشی از جهتی هم مخرب است: بسیاری از پیش‌رفت‌های بزرگ فیزیک با انگیزه‌های کاملا نظری رخ داده است و این فراموشی در باب معناشناسی معادلات مکانیک کوانتم تقریبا به طور کامل راه را برای این انگیزه‌های نظری ارزشمند می‌بندد.

*هر معناشناسی مسلما متصل به یک هستی‌شناسی است.

** البته موضوع به این سادگی نیست، از جهت تاریخی این که الگوریتم‌های محاسبه به عنوان بخشی از توصیف طبیعت به کار برده شوند بحث برانگیز بوده، برای مثال کتاب «جامعه شناسی اثبات ریاضی» بحث مبسوطی در این باره دارد، از جهت دیگر خیلی اوقات بعضی از هستی‌شناسی‌ها در حین تشکیل الگوریتم‌های محاسبه تغییر می‌کنند یا اصلاح یا دقیق می‌شوند، پس عملا رابطه‌ای دو طرفه و کمابیش همزمان و پیچیده بین هستی‌شناسی و الگوریتم‌های محاسبه وجود دارد اما از جهت منطقی معناشناسی و هستی‌شناسی مقدم بر الگوریتم‌ها هستند به این صورت که به آنها معنی میدهند.

 

با اختلاف، زیباترین «ای ساربان آهسته ران»ی که شنیدم

من این شعر رو از آدمهای زیادی شنیدم اما هیچ کدوم به این زیبایی و متناسب با حال و هوای شعر اون رو نخوندن:

 

دیار-او می رود

از ترجمه تا ابزارگرایی

فرض کنید به عنوان یک زبان‌شناس یا مردم‌شناس وارد قبیله‌ای کاملا بیگانه و عجیب بشوید، هیچ بَلَد و راهنمایی هم نیست، این قبیله هم تا قبل از ورود شما هیچ ارتباطی با دنیای بیرون نداشته است و شما هم هیچ ایده‌ای ندارید که زبان آنها با چه زبان دیگری نزدیک است، چه راهی دارید تا زبان آنها را بفهمید و بتوانید ترجمه کنید؟ (اگر فیلم Arrival را دیده باشید، داستان فیلم تقریبا مشابه این وضعیت است) این سوالی است که کواین و قبل از آن به نحوی مشابه ویتگنشتاین می‌پرسند  که عنوانش ترجمه‌ی ریشه‌ای (Radical translation ) است یعنی ترجمه از زبانی کاملا متفاوت بدون دسترسی به هیچ واژه نامه اولیه. ایده کواین این است که نشان دهد ترجمه همیشه نامتعین است، مخصوصا کواین بسیار رفتارگراست (تنها رفتار معیار است) و قضاوت راجع به معنی جملات از روی رفتار همیشه کار آسانی نیست، همیشه تئوری‌های زیادی هست که می‌تواند به داده‌ها (رفتارها) برازش کرد بنا بر این نتیجه نهایی این است که اگر دو زبانشناس متفاوت وجود داشته باشند که هر کدام به طور مستقل یک واژه نامه از زبان بومی به زبان ما درست کنند، به احتمال زیاد دو واژه نامه کاملا متضاد و متفاوت ایجاد خواهند کرد که هر دو به یک اندازه توضیح دهنده‌ی رفتار بومی‌هاست. این احتمالا نتیجه رفتارگرایی کواین است، مدامی که اصالت را نه به حالت یا مقاصد ذهنی بلکه به رفتار بدهیم، این نتیجه گریزناپذیر خواهد بود. حتی اگر رفتارگرایی را هم نپذیریم باز ترجمه کار پردردسری است، شاید عبارت «ترجمه مرگ اثر ]ادبی[ است» را شنیده باشید که حاکی از همیشه ناقص بودن ترجمه بین دو زبان (حتی نزدیک) است. حتی وقتی در مورد چیزهای انتزاعی حرف می‌زنیم فهم معنی و مقصود ما در یک زبان مشترک هم نامتعین و حتی خیلی اوقات ناقص است (وگرنه شعر حافظ را می‌شد به طور یکتا و سازگار تفسیر کرد) چه برسد به ترجمه زبان بیگانه و غیره (و ما به این دلیل احتمالا همیشه تا حدی تنها هستیم).

از طرفی با تمام این اوصاف مردمشناسان واقعی و ویتگنشتاین اینقدرها هم بد بین نیستند (رفتارگرا هم نیستند!) همه انسان‌ها در حداقل بخشی از صورت زندگی‌شان مشترک هستند، کمابیش همه انسانها واکنش مشترک و غریزی به گرسنگی، درد،  خطر می‌دهند و کمابیش لبخند و گریه و خشم در تمامی فرهنگ‌ها و انسان‌ها مشابه است، بنا بر این مبنای مشترک زیادی داریم تا انسان‌های دیگر را بفهمیم و معمولا این اتفاق هم می افتد، فکر نکنم بتوانید دو واژه‌نامه ژاپنی متضاد پیدا کنید! شاید اوایل کار تهیه واژه نامه و ترجمه ژاپنی به فارسی، چند واژه نامه با اختلاف وجود داشته باشند اما رفته رفته با تعامل و رفت و برگشت ژاپنی‌ها و ایرانی‌ها به هم همگرا می‌شوند. همه داستان در همین صورت مشترک زندگی است، ما انسان‌ها آنقدرها که فکر می‌کنیم با هم متفاوت نیستیم. این پیش‌فرضی قوی اما پذیرفتنی است که اجازه می‌دهد ما از رفتارگرایی عبور کنیم و ترجمه‌ای کمابیش قابل اعتماد و متعین ارائه دهیم: این که ما انسان‌ها کمابیش شبیه هم هستیم و شبیه هم با دنیا تعامل داریم (یا شاید به قول ویتگنشتاین یاد میگیرم که شبیه هم زندگی کنیم). گرچه هنوز مشکل واقعی ترجمه ناقص یا عدم فهم حتی در یک زبان مشترک وجود دارد اما آنقدرها حاد نیست که ما دیگر اصلا نفهمیم، فهم ناقص با اصلا نفهمیدن فرق دارد.

ویتگنشتاین احتمالا برای تاکید به نقش صورت مشترک زندگی در فهم زبان، جمله معروفی دارد: «اگر شیرها می‌توانستند حرف بزنند ما آنها را نمی‌فهمدیم» هر چند در زمینه تاکید بر نقش صورت مشترک زندگی و اجتماع مشترک برای فهم همدیگر این جمله قابل قبول است اما واقعیت این است که ما و شیرها پستاندار هستیم و باز هم بیش از آنچه فکر می‌کنیم مشترکاتی برای فهم هم داریم، شاید به اندازه انسان‌ها همیدگر را نفهمیم اما قطعا شیرها را بیشتر از سوسک‌ها میفهمیم! می‌توان گفت هر چه فرم زندگی بین ما و یک موجود دیگر مشابه باشد بیشتر می‌توانیم همدیگر را بفهمیم و هر چه دورتر باشیم فهم همدیگر غیر ممکن است. اما در مثالی بسیار افراطی چه؟ آیا ما می‌توانیم طبیعت بیجان را بفهمیم؟

اتفاقا مثال ترجمه ریشه‌ای و ناقص بودن و عدم تعین ترجمه یک نظیر بسیار مشابه در فلسفه علم دارد: تئوری‌ها همیشه بیش از شواهد هستند، یا شواهد یکسان را می‌توان با تئوری‌های متفاوتی توضیح داد. اگر نقش تئوری‌ها در دنیای ما را به نوعی ترجمه طبیعت در نظر بگیریم و فرض کنیم که قرار است ما با تئوری‌هایمان طبیعت را بفهمیم، تعین ناقص ترجمه دقیقا مشابه تعین ناقص نظریه است. اما سوال اصلی و جالب و هیجان‌انگیز من اینجاست: اگر در مثال ترجمه، این فرم مشترک زندگی و شباهت انسان‌ها به هم (چه فیزیولوژیک و چه فرهنگی) است که تضمین می‌کند ما دست کم تا حد زیادی همدیگر را بفهمیم و از تعین ناقص ترجمه تا حد امکان کم کنیم، در مورد فهم ما و طبیعت چه تضمینی وجود دارد؟  واقعا ما چرا باید بتوانیم طبیعت را بفهمیم یا توصیف کنیم و چه تضمینی وجود دارد که این کار را درست انجام دهیم؟ آیا باید مثل کواین بدبین باشیم یا دلیلی داریم که برای درستی ترجمه خود از طبیعت خوشبین باشیم؟ در حالی که ویتگنشتاین حتی به فهم زبان شیرها مشکوک بود، چرا باید به فهم طبیعت خوشبین باشیم؟

اینها سوالات مهمی هستند، مشروعیت فیزیک و دیگر علوم برای فهم جهان وابسته به جواب این سوالات است. جواب اسطوره‌ها برای این سوال این بود که طبیعت تحت سیطره خدایانی است که کمابیش شبیه ما انسان‌ها هستند، افعالی دارند و مقاصدی از این افعال، خشمگین می‌شوند خوشنود می‌شوند، حسادت می‌ورزند و ... بنا بر این می‌توان آنها را فهمید. ارسطو تا حدی توصیف زنده‌ای از قوانین طبیعت ارائه می‌داد، این که سنگ میل دارد به اصل خودش که زمین است بازگردد و این میل را همچون ما انسان‌ها می‌توان فهمید. اما مهمتر از همه گالیله و نیوتون صریحا پاسخی الاهیاتی برای این سوال داشتند: طبیعت را خداوندی دانا آفریده، بنا بر این می‌توان آن را فهمید. بدون این فرض متافیزیکی قدرتمند مشکل بتوان برنامه علوم طبیعی در عصر روشنگری را موجه و مشروع کرد، بدون این فرضها ما دلیلی نداریم که برنامه آن روزگار برای فهم طبیعت را به این گستردگی کلید بزنیم. حتی برخی اعتقاد دارند، دلیل این که در کشور چین آن روزگار علی‌رغم اوضاع اقتصادی خوب (حتی بهتر از اروپا)، علم پیشرفت نمی‌کند عدم وجود چنین فرضی است، اگر چنین تضمینی نداشته باشیم نمی‌توانیم برنامه‌های فهم جهان را با اطمینان پیگیری کنیم (هر چند می‌توان پرسید چرا چنین  برنامه‌ای در دنیای اسلام کلید نخورد، آنها این فرض را داشتند، واقعیت این است که موضوعات تاریخی بسیار پیچیده‌اند و شاید این مثال چین اغراق باشد).

اما بیشتر فیزیک‌دانان جدید برای جواب این سوال از در کواینی وارد شده اند: آنها با فرض ابزارگرایی (که بسیار مشابه رفتارگرایی است) تئوری‌های موجود را ابزارهایی موثر برای محاسبه طبیعت می‌دانند نه توصیف نهایی یا فهم آنها (حتی امروز در کیهان شناسی و بیشتر شاخه‌های دیگر فیزیک، توصیف نظریه موثر پرطرفدار شده است). این واکنشی طبیعی است، عمده پیشرفت فیزیک مدیون تخصصی شدن آن است، تخصصی شدن یعنی این که شما ابزار و محاسبات را یاد می‌گیرید و همان روشها را تعمیم می‌دهید و جلو می‌برید بدون این که به یاد داشته باشید وجود و مشروعیت این روش‌ها تا چه حد وابسته به فرضهای اولیه‌ی فلسفی و متافیزیکی بوده است. چنین تخصصی شدنی ریشه‌های متافیزیکی را رها می‌کند و علم را شبیه به به حوزه‌ای خودبنیاد جلوه می‌دهد که به نظر می‌رسد دیگر نیازی به این فرضهای فلسفی یا متافیزیکی ندارد، علم جهان را توضیح می‌دهد، پیشبینی می‌کند، ابزار می‌سازد و جایی برای فرضهای فلسفی نیست، پیشرفت فن‌آوری هم مزید بر علت می‌شود. ابزارگرایی واکنشی طبیعی برای توضیح دادن فیزیک در غیاب چنین فرضهای متافیزیکی قدرتمندی است. اما سوال آخر من اینجاست: آیا ابزارگرایی جایگزینی  مناسب و قابل قبول برای آن فرضهای متافیزیکی اولیه است؟ گمان نمی‌کنم! اولا حتی این که ما طبیعت را ابزارگراینه بفهمیم هم خودش به پیشفرض نیاز دارد (چرا طبیعت باید رفتار قابل پیشبینی داشته باشد؟). ثانیا ابزارگرایی با واقعیت امروز فیزیک در تضاد است، ما هنگام جستارهای نظری واقعا با تئوریهای فیزیکی به صورت ابزارگرایانه برخورد نمی‌کنیم و آنها را کاملا واقعی در نظر می‌گیریم دغدغه یافتن نظریه گرانش کوانتمی یا نظریه ریسمان کاملا غیرابزارگراینه است. ثالثا  توصیف ابزارگرایانه علم، شان علم به عنوان دانایی و دانش را زیر سوال می‌بر، با فرض ابزارگرایی، مسائلی مثل تقابل علم و دین کاملا بی‌معنی خواهد بود. چطور یک ابزار می‌تواند نگاه ما به دنیا را عوض کند؟

پ.ن1: این حاصل خواندن کتاب ویتگنشتاین و کواین است، کتاب سنگین و نسبتا تخصصی است و الان دو ماهی می‌شود که شروع کرده‌ام و به زور به وسط آن رسیده‌ام، بیشتر وقتها ذهنم درگیر بحثها نمی‌شد اما از این ارتباطی که بین ترجمه ریشه‌ای و مسئله قدیمی من یعنی فلسفه علم برقرار شد مشتاق شدم دوباره برگردم و از ابتدا با این نگاه و رویکرد بخوانم.

پ.ن2: یادم می‌آید که موقع خواندن ویتگنشتاین این سوال را داشتم که بازی های زبانی چطور اختراع می‌شوند و این قصه صورت زندگی یا صورت معیشت چیست که بازی های زبانی را شکل می‌دهد، خُب، اینجا کمی به جواب این سوال نزدیک شدم. به نظر می رسد به طور کاملا جدی راه ما برای فهم طبیعت، متن یا زبان دیگر با تعامل است، چیزی فرض می کنیم، بر مبنای آن کاری انجام می‌دهیم، بر مبنای نتیجه کار فرض را تقویت می کنیم یا تضعیف می کنیم یا تغییر می‌دهیم و دوباره و دوباره.

انحنای کیهان FRW از کجا می‌آید؟ یا ورژن دوم «انبساط جهان یا دور شدن مواد؟»

در ادامه این یادداشت بالاخره یک پروژه ناتمام که کمی بیشتر از یک سال پیش در ذهن داشتم را تمام کردم: تغییرات ضریب مقیاس واقعا تحول فضا-زمان نیست، صرفا یک انتخاب هوشمندانه دستگاه مختصات است که معادلات حرکت ماده را به جای معادلات تحول فضا-زمان جا می‌زند!

 

مشکلی که من با نسبیت عام دارم این است که کل فضا-زمان را با هم نگاه می‌کند در حالی که در فیزیک این ناظرهای موضعی هستند که مهم‌اند و اصالت دارند. متریک FRW هم این مشکل را دارد، به جای این که از روی کنار هم گذاشتن اثر ناظران موضعی به دست بیاید از یک فرض سرتاسری به دست آمده که به نظر من اصلا جالب نیست. بنا بر این یادداشت جدیدی نوشتم که در آن اولا نشان می‌دهم ناظران موضعی تنها به چگالی و فشار ماده اطراف حساس هستند، ثانیا معادلات فریدمان در واقع معادلات حرکت ماده اطراف هستند و در نهایت کنار هم گذاشتن اثر ناظران اطراف و تشکیل متریک همراه دقیقا متریک FRW را تا مرتبه دوم مکان (اولین جمله غیر صفر) به دست می‌دهد. البته انگیزه اولیه نوشتنش چیز دیگری بود و به منشا انحنا فکر می‌کردم اما کم کم انگیزه های دیگری هم در این مسئله به هم پیوستند. یادداشت جدید این است:

 

انحنا در کیهان FRW

 

پ.ن: این که در این روزهای بسیار بسیار شلوغم نشستم و این یادداشت را کامل کردم که نه به درد تز دکتری میخورد و نه به کار دیگری می‌آید چند تا دلیل مختلف دارد، اول و مهمتر از همه این که دوست دارم، دوم این که تمرین تمرکز بود با چیزی که عاشق‌ش هستم تا برای باقی کارهایی که عاشقشان هم نیستم تمرکز کافی به دست بیاورم و قدری از تلاطم روزهای گذشته کم شود و از تلاطم جدا شوم شوم (مضاف بر این که ایده اش ته ذهنم بود و میخواستم که بیرون شود تا راحتتر تمرکز کنم)، سوم این که احساس می‌کنم این کارها چندان بیهوده نیست، چنین یادداشتهایی و چنین پروژه هایی شاید زودبازده نباشند اما زیربنای پژوهشی بسیار خوبی فراهم می‌آورند، وقتی اولین کسی هستی که به یک مسئله به نحو خاص خودت فکر میکنی و خیلی هم کتاب و جزوه‌ای نیست که این مسئله را حل کرده باشد تا آن را بخوانی، مجبوری خیلی چیزها را از اول یاد بگیری که این در آینده پژوهشی بسیار مهم است و علاوه بر این که زیربنای شهودهای اولیه خیلی چیزها می‌شود (از تورم و دوسیته بودن آن تا موضوع این که فضا-زمان چیست) توانایی فنی خیلی خوبی هم برای کارهای آینده برایم فراهم می کند، برای مثال کلی مطلب از رشته رشته کردن فضا-زمان و کلی توانایی در کار با تانسورها در میپل پیدا کردم که بعدا فوق‌العاده به کار می‌آیند. در واقع من بیشتر کارهای جذابی که کرده‌ام از دل چنین چیزهای بیخودی بیرون آمده که صرفا از روی علاقه یا کنجکاوی پیگیر آن بوده ام. حتی فیزیک خواندن من صرفا از روی کنکاوی شروع شد و من در دوره لیسانس دانشجوی فیزیک نبودم!

یک عدد غار مورد نیاز است

دوست دارم از سیل پیامها و زنگ‌ها و ایمیل‌ها چند روزی فرار کنم به جایی و به همه بگویم که فعلا فعلاها به من زنگ و پیام و غیره نزنید.  کاش می‌شد، فعلا که درگیر گرفتن وام برای خریدن خانه و نوشتن مقاله ای که بقیه دنیا هم دارند کم کم به ما می رسدن و طراحی کنترلری که چند سالی میشود بقیه هم ساخته اند هستم، اینها همه کنار یاد گرفتن بعضی مباحث برای تدریس دینامیک کهکشان و تحلیل داده های دو پروژه که خیلی وقت است مانده و چند پروژه ای که ته ذهنم برای عکاسی نجومی دارم روی سرم آوار هستند. کارهای عادی و لازم زندگی هم که بماند. دیگر چه وقتی برای یاد گرفتن و لذت بردن آنچه دوست دارم باقی می ماند؟ گاهی همه این‌ها را می‌پیچانم و دست به محاسباتی می‌زنم که شیطنت و کنج‌کاوی فیزیکی‌ام را ارضا کنم، بعضی وقتها گوشی را روی حالت هواپیما می‌گذارم تا راحت باشم اما در کل زیاد طولانی نمی شود.

 

به یک تنهایی عمیق نیاز دارم، تا خودم را سر و سامان دهم، حداقل یک ماه.