پی‌آمد

پی‌آمدِ آنچه بر من می‌گذرد

پی‌آمد

پی‌آمدِ آنچه بر من می‌گذرد

طبقه بندی موضوعی
بایگانی

غریبگی می‌تواند احساسی خُرد کننده باشد، غریبگی ظاهری، این که در شهری یا جایی باشی که نشناسی و نشناسند، شاید آنچنان آزاردهنده نباشد که غریبگی روحی سینه‌ات را فشار دهد و ذهن‌ات را افسرده کند. وقتی در بین آدم‌هایی باشی که نه جملات‌شان را درک کنی و نه دغدغه‌هایشان را و نه ذوق‌هایشان را بفهمی و نه هیجان‌شان را، نه حتی استرس و ترس‌هایشان را، کم کم از آنها فاصله می‌گیری، آنها هم از تو فاصله می‌گیرند. پرده سردی بین‌تان کشیده می‌شود و با گذشت زمان ضخیم‌تر و ضخیم‌تر می‌شود، آنها با همدیگر صمیمی‌تر و گرم‌تر می‌شوند و تو کم کم بیشتر طرد می‌شوی و سردتر.

من اعتماد به نفس پایینی در روابط دارم، به محض این که کوچکترین نشانه‌ای بر سردی روابط ببینم نرم نرمک کم‌رنگ می‌شوم. شاید به حدی اعتماد به نفسم در این موارد پایین باشد که حتی وقتی نشانه‌ای هم نیست خودم نشانه بسازم و بروم. شاید اصلا شروع این سردی تقصیر خودم باشد، وقتی که ببینم این ذهن و روحم از ذهن و روحشان دور است خودم لوپ سردی را شروع کنم، اما اندکی فیدبک سردتر طرف مقابل می‌تواند این فرایند را درون حلقه فیدبک مثبت انداخته و چونان بهمنی تسریع کند، نتیجه‌اش فرقی نمی‌کند، من تنهاتر و غریب‌تر می‌شوم، چه تقصیر خودم باشد چه نباشد.

نمی‌دانم، شاید دارم زیادی سخت می‌گیرم، شاید تنها از روی خوش‌قلبی و مثبت بودن آدم‌ها باید مجموعه‌ای از روابط مثبت را با آنها داشته باشیم اما دست خودم نیست، هر چه که باشد وقتی کسی را می‌بینم که مثلا در یک رصد واقعا کنجکاوانه راجع به آسمان می‌پرسد و نگاهی عمیق به آسمان دارد، حسی که در من ایجاد می‌کند فوق‌العاده تفاوت دارد با کسی که تنها به دنبال گرفتن عکس خوب از آسمان است و بس. یا وقتی می‌بینم استادم می‌گوید که «بابا اومدیم یه چیزی یاد بگیریم نه که ماشین مقاله دهی باشیم» فوق‌العاده حس مثبتی دارم تا کسی که می‌گوید «خفه‌شید و محاسبه کنید»، وقتی بچه‌های اتاق دکتری‌مان را می‌بینم که واقعا دغدغه دارند تا فیزیک را بفهمند فوق‌العاده حس مثبتی می‌گیریم نسبت به کسی که سرخوشانه می‌پرسد «فیزیک به چه دردی می‌خوره»؟ و می‌رود  MBA می‌خواند. وقتی کسی را می‌بینم که به زندگی عمیق نگاه می‌کند و سوال می‌پرسد حس فوق‌العاده‌ای می‌گیرم نسبت به کسی که تمام دغدغه‌اش پیشرفت در کار و زندگی و اپلای کردن است. متاسفانه تمام مواردی که گفتم به من حس مثبت می‌دهد در اقلیت هستند، تمام‌شان، و این است که غریبگی روحی مرا تقویت می‌کند.

قبلا این حس غریبگی را به کمال در میان بچه‌های دانشکده برق داشتم! من از سیاره‌ای دیگر بودم و آنها از جایی دیگر، الان نه به آن شدت اما گاهی از اطرافم این حس را دریافت می‌کنم، کم یا زیاد اما پیش می‌آید. شاید بهتر است با آدم‌هایی که رابطه‌ام با آنها دوستی است، در سطح دوستی و خوش گذرانی بماند و وارد سطح عمیق‌تری نشود که تفاوت‌ها آنجا خودش را نشان می‌دهد. شاید اصلا باید با آدم‌ها واقعا همین طوری باشیم، سعی نکنیم ارتباط عمیقی بگیریم مگر این که موردش پیش بیاید، قرار گرفتن در جمعی که دغدغه دیگران مهمتر و پررنگ‌تر می‌شود می‌تواند این حس غریبگی روحی را به کمال بالا ببرد، اما اگر تنها کنارشان باشم تا خوش باشیم، این حس غریبگی رو نشود، و قبول کنم که کیفیت رابطه من با آنها هرگز از حد معینی بالاتر نخواهد رفت.

پ.ن: من همچنان نوشتن را دوست دارم، این چیزی که نوشتم تقریبا چند ماهی روی اعصاب من بود، نوشتنم که معمولا با حرف زدن با سارا تکمیل می‌شود این مزیت فوق‌العاده را دارد که ذهن آشفته‌ام را منظم می‌کند و به نوعی پرونده را در ذهنم می‌بندد، فکر کنم حالا این پرونده هم بسته شد و نتیجه‌ای دستگیرم شد.

پ.ن2: باز هم یادآور می‌شوم که چه قدر خوب است که این نزدیکان وبلاگ مرا نمی‌خوانند و من اینجا کاملا راحت‌ام.

۱ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰ ۱۱ دی ۹۸ ، ۰۱:۴۷
احسان ابراهیمیان

خدارا شکر که من را قابل ندانست که جوایز تحصیلی اعطا کند، علاوه بر این که دوست نداشتم بر خلاف دلم از این بنیاد که نسبت به آن کینه دارم چیزی بگیرم، مطمئن شدم که این بنیاد حقیقتا بنیاد پخمگان است و منِ ناراحتِ شورشیِ غیر سیستمی جایی در این مدرسه بله‌قربان‌گو پرور ندارم.

۰ نظر موافقین ۴ مخالفین ۰ ۰۸ دی ۹۸ ، ۲۱:۱۴
احسان ابراهیمیان

من برنامه‌ای در ذهن داشتم (دارم) برای این که کوانتم را بفهمم: درون فضای هیلبرت (که جهان مکانیک کوانتمی است) مکانیک کلاسیک را پیاده کنم تا بعد ببینم چه اتفاقی می‌افتد که از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتم می‌رسیم. به عبارتی فرق دقیق مکانیک کلاسیک و کوانتم چیست؟ امید داشتم که اگر بتوانم مکانیک کلاسک را به زبان فضای هیلبرت بنویسم، بتوانم پیدا کنم که چه مکانیزمی باعث ترکیب تکانه و مکان شده و اثرات کوانتمی را ایجاد می‌کند.

 امروز در دانشگاه (در انتظار آمدن مسئول آموزش!) کمی به این موضوع جدی‌تر فکر کردم، راستش فکر کنم نشدنی است، قصه اینجاست که در مکانیک کلاسیک، حالت ذره در فضای فاز با مقدار مکان و تکانه اش داده می‌شود و این دو از هم مستقل هستند، اما در مکانیک کوانتمی حالت ذره فقط با تابع موج داده می‌شود و دانستن توزیع مکان ذره برای دانستن توزیع تکانه ذره کافی است، به عبارتی مکان و تکانه کمیت مستقل از هم نیستند و روی هم تصویر دارند (تنها با پایه مکان می‌توان تمام فضای هیلبرت را پوشاند) بنا بر این فضای هیلبرتی که مکانیک کلاسیک لازم دارد بزرگتر از فضای هیلبرتی است که مکانیک کوانتمی نیاز دارد. بنا بر این ترجمه مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتمی تقریبا ممکن نیست مگر این که فضای هیلبرت بزرگتری در نظر بگیریم که در گذر به مکانیک کوانتمی باید قسمتی از این فضای هیلبرت را دور بریزیم یا فرض کنیم از گذر از کلاسیک به کوانتم فضای هیلبرت عوض می شود که خُب، فرض عجیبی است.

از طرفی حین بحث با بچه‌ها در اتاق داشتم فکر می‌کردم این اصرار ما بر این که ذره واقعا تکانه و مکان دارد تنها دلیل این است که ما عدم قطعیت کوانتم را نمی‌فهمیم، اگر نگاه نظریه میدان داشته باشیم هم گسسته بودن طیف انرژی میدان به دست می‌آید (که به یک معنی ذره است) هم اندازه گیری مکان ذره ترجمه می‌شود به محدود کردن میدان در یک فضای مشخص، که این محدود کردن باعث گسترده شدن تبدیل فوریه می‌شود که به مولد انتقال (یعنی تکانه) مربوط است و بنا بر این چیزی مثل عدم قطعیت هیچ چیز عجیبی نیست. اما دو چیز عجیب هنوز باقی می‌ماند: یکی در هم تندیگی است که مربوط به فضای هیلبرت است و ارتباطی با فیزیک درون فضای هیلبرت ندارد، دومی که به اولی هم مربوط است رمبش تابع موج است که هر دو در نظریه میدان کوانتمی هم حضور دارند. گذشته از این نظریه میدان کوانتمی ریاضیات مریضی دارد و بحث عدم قطعیت هنوز در مورد مقدار میدان و سرعت میدان برقرار است و معنی میدان کوانتمی دقیقا مشخص نیست.

نمی دانم!

۰ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰ ۲۵ آذر ۹۸ ، ۱۸:۳۸
احسان ابراهیمیان

 

تا به حال برهان خُلف توی ذوق شما زده است؟ شاید زده باشد  شاید هم نه اما برای من بعضی اوقات واقعا برهان روی اعصابی است: از تناقضی برای فرض نقیض حکم، حکم را نتیجه می‌گیرید! همین کافی بود تا با شنیدن این که در ریاضیات شهودگرا برهان خلف مورد پذیرش نیست، در مورد ریاضیات شهودگرا کنج‌کاو بشوم. چیزی که قبلا شنیده بودم این بود که ریاضیات شهودگرا با تاکید بر برهان‌های ساختی (به جای برهان‌های غیر ساختی مثل برهان خلف) یا تاکید بر اصول ساختی (به جای اصول غیر ساختی مثل اصل انتخاب یا اصل کمال اعداد حقیقی) سعی در بنای ریاضیاتی نو دارد. از این گذشته توصیف شهودگرایی از پیوستار تا حد زیادی از توصیف کلاسیک که پیوستار را مجموعه‌ای از نقاط مجزا می‌بیند متفاوت است و تمام این‌ها شاید برای من هیجان انگیز و ترغیب کننده بود که ریاضیات شهودگرایی را ببینم (من قبلا با پیوستار هم مشکل داشتم، هنوز هم دارم، تابع دلتای دیراک این وسط از همه بیشتر روی اعصاب است). همه این‌ها انگیزه شد تا کتاب «فلسفه براوئر» را به عنوان شروعی از شهودگرایی بخوانم (براوئر مبدع و آغازگر شهودگرایی بود).

نتیجه خواندن کتاب اما واقعا زده شدن بود از شهودگرایی!! ظاهرا انگیزه تاکید بر ساختی بودن در ریاضیاتِ شهودگرایی حصول اطمینان از عدم تناقض نیست (چنان که در اوایل قرن بیستم دغدغه ریاضی‌دانان بود) بلکه (دست کم به ادعای براوئر) انگیزه‌های کاملا فلسفی در کار است. تا جایی که من فهمیدم براوئر تکیه فراوانی بر ایده‌آلیسم آلمانی دارد به خصوص نوعی که آن زمان رایج‌تر بود: پدیدارشناسی هورسلی (گرچه شاید خود براوئر به قسمت‌های فراوانی از پدیدارشناسی بدون کمک هورسل رسیده بود). گاهی همین انگیزه‌های فلسفی نوعی تبلیغ برای شهودگرایی محسوب می‌شود، این جمله فراوان تکرار می‌شود که «شهودگرایی فلسفی‌ترین مکتب ریاضی است» اما به نظر من نقطه ضعف شهودگرایی دقیقا همین است! ظاهرا براوئر هیچ تلاشی برای توجیه ریاضیات پیش از خود ندارد بلکه مراد خودش از «ریاضی» آن چیزی است که خودش توصیف می‌کند * و این دقیقا همان جایی است که مشکل من با براوئر آغاز می‌شود.

از نظر منِ فیزیکی، ریاضیات در واقع همان کار فیزیک‌دانان است اما در سطحی انتزاعی‌تر، من نمی‌خواهم ریاضی را به فیزیک و یا فیزیک را به ریاضی فرو بکاهم یا بگوییم یکی مهمتر از دیگری است (این بازی کل کل بماند برای جوان‌تر‌ها)، صرفا می‌خواهم به این نکته اشاره کنم که اگر فیزیک را شناخت جهان بدانیم، ریاضی هم شناخت جهان اما به شکلی انتزاعی‌تر است، اگر ریاضی را بازی زبانی غیر واقعی بدانیم، فیزیک هم یک بازی زبانی غیرواقعی است اما با جنبه کاربردی تر، به نظر من هیچ تفاوت قاطع و خط مشخصی بین ریاضی و فیزیک وجود ندارد و اساسا هر دو دارند یک کار را می‌کنند ( چه این کار شناخت جهان باشد یا بازی زبانی فرقی ندارد!) اما در سطوح متفاوتی از انتزاع (این ایده‌ها را تا حدی مدیون کواین هستم). و کاری که این «فلسفی‌ترین مکتب ریاضیات» می‌کند، کشاندن ریاضی به داخل ذهن و قطع کامل ارتباط بین ریاضی و فیزیک است (مگر این که فیزیک را هم به داخل ذهن بکشیم یا مکتب فیزیک شهودگرایی درست کنیم).

این عدم تمایز قاطع بین ریاضی و فیزیک من را به سمت انتقاد دیگری از شهودگرایی می‌کشاند. من احساس همدلی فراوانی با فایرابند دارم و نهایتا پذیرفته‌ام که فعالیت علمی (به طور خاص فیزیک) نباید محدود به هیچ قیدی باشد، جامعه علمی تعیین می‌کند که کدام روش و کجا مطلوب است و کدام روش مطلوب نیست چه این روش اثبات یک تئوری فیزیکی باشد چه روش مربوط به اندازه گیری مقاومت ماده، هیچ قانون و قید جهانی و همیشگی وجود ندارد  و از همین رو قوانین کلی مثل «فیزیک‌دان باید ابطالگرا باشد» یا «فیزیک باید به روش پوزیتویسم عمل کند»** را نمی‌پذیرم و صرفا نسخه پردازی‌هایی آرمان‌گرایانه می‌دانم که در عمل نه تنها به درد نخور هستند که حتی دست و پا گیراند . نهایتا اگر تمایز قاطعی بین فیزیک و ریاضی قائل نباشم باید بپذیرم که ریاضیات هم باید از چنین قیود محکمی آزاد باشد اما براوئر دقیقا بر سبیل فیلسوفان علم اوایل قرن بیستم برای ریاضی نسخه می‌پیچید: ریاضی باید چنین و چنان باشد! و من از طریق مخالفتم با ابطالگراها یا پوزیتویست‌ها (که به دنبال روشی برای علم بودند) ناچارم با براوئر هم مخالفت کنم و بگویم: «برای ریاضی نسخه نپیچ!» من هیچ قیدی را برای ریاضی قبول ندارم و هیچ قانون کلی را برای آن مجاز نمی‌دانم، هر روشی در هر جایی به دستتان رسید که به نظر مفید بود، مفید است! مگر این که ملت قبول نکنند.

ادعاهایی مثل «ریاضیات بی زبان است» هم مزید بر علت شده تا به کل شهودگرایی بدبین باشدم چون من اساسا ریاضیات را زبانی خاص می‌دانم. به نظرم این ادعا تمام تاریخ ریاضیات را نادیده می‌گیرید. با این همه باید اعتراف کنم این مبادی فلسفی را درست نفهمیدم. نه این کتاب آن قدر واضح توضیح داده بود (کلا با کتاب ارتباط برقرار نکردم) و نه هر بار که تلاش کردم راجع به هورسل و پدیدارشناسی بخوانم، چیز دندانگیری نصیبم شده بود. شاید از همین ندانستن است که با شهودگرایی هم ارتباط برقرار نکردم.

با تمام این انتقادهایم هنوز ایده برهان ساختی برایم جذاب است نه به خاطر این که احساس می‌کنم ریاضی در هر حال باید چنین باشد، بلکه به این خاطر که احساس می‌کنم برخی از مشکلات فیزیک که الان با آن دست به گریبانیم ممکن است از رهگذر چنین روشهایی حل و فصل شود و به همین خاطر هنوز نسبت به روش هاش شهودگرایی دید مثبتی دارم و امیدوارم متن آموزشی درست و حسابی از شهودگرایی به دستم برسد.

 

*همین باعث می‌شود قضایایی از ریاضیات کلاسیک را نپذیرد و در مقابل قضایای دیگری را اثبات کند که در ریاضیات کلاسیک برقرار نیست.

** اتفاقا هر دوی این نسخه‌ها مبادی فلسفی دارند، به این معنی اگر با تکیه بر چنین تزهایی «فیزیکیات ابطالگرا» را همچین چیزی بسازیم و بگوییم «این فلسفی‌ترین مکتب فیزیکی است»، نتایج مزخرفی به دست می‌آید. تمام قدرت فیزیک در این است که خودش را به چنین قیودی محدود نمی‌کند.

پ.ن: با اتمام این کتاب، گشت و گذارم در موضوع فلسفه ریاضی فعلا تقریبا تمام شد. حالا می‌توانم با خیال راحت «فلسفه تحلیلی چیست» را بخونم که چند هفته پیش شروع کرده بودم، امروز چند صفحه اش را ورق زدم و فوق‌العاده جذاب و هیجان‌انگیز بود.

۰ نظر موافقین ۳ مخالفین ۰ ۱۳ آذر ۹۸ ، ۰۰:۵۴
احسان ابراهیمیان

 

این هفته‌های اخیر که بالاخره از شر* موضوع منطق ریاضی خلاص شدم چند کتاب فوق‌العاده خواندم و مغزم رفت به سمت موضوع فلسفه ریاضی. بعد از نا تمامیت، فلسفه ریاضی استیفن بارکر را خواندم، اطلاعات تاریخی بسیار جالبی داشت و تفکیک خوبی بین مکاتب مختلف در فلسفه ریاضی انجام داده بود (خیلی بهتر از گولدستین) گرچه چون چاپ 1349 بود و این اختلاف زمانی 50 ساله خواندن کتاب را به دلیل انتخاب خاص کلمات مشکل می کرد اما در مجموع جذاب بود. ولی نه به جذابی جامعه‌شناسی اثبات ریاضی! در کتاب دوم که غلام‌حسین مقدم حیدری نوشته (تنها کتابی از حیدری که نخوانده بودم ) او با مهارت، ایده فلسفه علم کوهن را به درون ریاضیات می‌برد. محوری‌ترین این ایده‌ها تاثیرات جامعه‌شناسی بر ریاضی است.

این که اقتضائات جامعه‌شناختی بر دانش زمان (حتی ریاضی و منطق) تاثیرگذار باشند برای من عجیب نیست (آنقدر با فلسفه علم کوهن و بازی‌های زبانی ویتگنشتاین خو گرفته‌ام که این ایده را به راحتی بپذیرم) اما چیزی که برایم بسیار جذاب بود تفاوت ریاضیات تحلیلی و ترکیبی بود. همیشه از دبیرستان به بعد برایم سوال بود که چرا هندسه اقلیدسی دبیرستان این قدر با بقیه ریاضیاتی که تا الان خوانده‌ام متفاوت است؟ و چرا اصلا امروز پیگیری نمی‌شود؟ این کتاب شرح همین تفاوت است، که چرا و از کجا شروع شده است. اما هیجان‌انگیزتر از آن فهم این نکته بود که چرا نام کتاب‌های مکانیک ما «مکانیک تحلیلی» است و چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال همیشه با «هندسه تحلیلی» مطرح می‌شود. در واقع هر دوی این چراها پاسخی یکسان دارد: استفاده از روش‌های تحلیلی، روش‌های مبتنی بر ارجاع به دستگاه مختصات، نوشتن فرمول، حل معادلات جبری و در یک کلام، تحلیل (یا حل کردن و تجزیه کردن) هندسه و مکانیک به مجموعه  نقاط فضا-زمان. این روش کمتر مبتنی بر شهود و نبوغ و بیشتر مکانیکی است (مکانیکی به معنای الگوریتمی که در چند گام شما را به جواب می‌رساند بدون این که نیاز به استفاده فراوانی از نبوغ داشته باشد) اما روش‌های ترکیبی کاملا برعکس هستند، شما باید نبوغ فراوانی به خرج دهید تا با روش ترکیبی (ترکیب قضایا و تعاریف) نکته‌ای یا قضیه‌ای جدید را اثبات کنید.

روشهای ترکیبی نوعا زیباتر هم هستند برعکس روشهای تحلیلی که مکانیکی‌‌اند آنچنان زیبا نیستند اما در مقابل کاربردشان آسان‌تر است. اما تفاوت این دو در آن زمان صرفا به تفاوت «زیبایی» و «کاربرد» محصور نمی‌شد. تفاوت عمیقی در نگاه متافیزیکی به هردوی این روش‌ها وجود داشت: هندسه ترکیبی یا «هندسه محض» (همان هندسه اقلیدسی با روش اصول موضوعه‌ای) نه فقط روشی برای توصیف جهان بلکه حقیقتی جهانی و مقدس بود و حتی وجه‌های الاهی و مذهبی داشت (کما این که افلاطون استدلال‌های مذهبی بسیاری تنها با اتکا به حقیقت دانش ما از هندسه انجام می‌داد) بنا بر این فیزیک‌دانان و منجمان که راجع به حقیقت جهان بحث می‌کردند باید از روش‌های ترکیبی استفاده کنند نه تحلیلی** در مقابل روش‌های تحلیلی کاملا کاربردی و خاکی جلوه می‌کنند. این تفاوت حتی در اعتقادات طرفداران هر دو روش هم بازتاب دارد: طرفداران روش‌های تحلیلی معمولا انقلابیونی تند و تیز هستند که میانه خوبی با مذهب ندارند (لاپلاس در این مورد یک نمونه اعلی است، ریاضی‌دانی که حتی خدا را باور ندارد چه برسد به مذهب) از سوی دیگر طرفداران روش‌های ترکیبی معمولا محافظه‌کاران سنتی هستند که نوعا معتقد به مذهب‌اند (حتی خود نیوتون آدمی عمیقا مذهبی بود).

نهایتا با توسعه روزافزون روش‌های تحلیلی، کاربرد آسان، تناسب با اعتقادات غیر دینی و ... این ریاضیات تحلیلی بود که پیروز شد. هر چند در این مرحله دلیل پیروزی ریاضیات تحلیلی برای من جالب نیست اما به عنوان کسی که هر روز با این ریاضیات کار می‌کنیم بسیار هیجان‌انگیز و مفید بود که بدانم این ریاضیات تنها نوع قابل فهم ریاضیات نیست و مفهوم ریاضی در طول زمان تغییر فراوانی کرده، این ریاضیات صورتگرای امروز محصولی نسبتا جدید (کمتر از 500 سال) است.

*شر که نبود واقعا دوست داشتم، اما خُب از یک حدی بیشتر فنی باشد واقعا آدم را اذیت می‌کند، خصوصا در طولانی مدت.

**من کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نیوتون را در قفسه دارم و ورق زده ام، همیشه برایم سوال بود که چرا با وجود این که نیوتون کاملا به روش‌های تحلیلی آشناست و حتی حساب دیفرانسیل و انتگرال که ابداع کرده کاملا درون پارادایم روشهای تحلیلی قرار دارد، خودش در کتاب مکانیک خودش از روش‌های کاملا ترکیبی استفاده می‌کند و هیچ معادله‌ی دیفرانسیلی در دستگاه دکارتی حل نمی کند؟ چرا برای رسم یک مماس بر بیضی از روش قضایای پیچیده هندسه اقلیدسی برای مقاطع مخروطی استفاده می‌کند؟ جواب این چراها همین نکته است: از دید نیوتون طبیعتِ مقدس از واقعیت هندسه محض و ترکیبیِ مقدس پیروی می‌کند نه از روشهای خاکی تحلیلی. جواب به این سوال به این نحوه غیر منتظره برایم کاملا هیجان‌انگیز بود.

پ.ن تحلیلی: روشهای تحلیلی روشهای معمول فیزیک امروز هستند، خوب که فکر می‌کنم یادم می‌آید ما همیشه در حل مسائل فیزیک، دو بخش عمده داریم: 1. تشکیل معادله درست 2. حل آن معادله.  کمابیش همیشه قسمت 1 را فیزیک محسوب می‌کنیم و 2 را ریاضی و در میانه ی حل مسئله همیشه حسی داریم که این قسمت کار فیزیکِ مسئله است و آن قسمت ریاضیات (با لحنی که گویا ریاضی چیزی جدا از فیزیک است) یکی دیگر از چیزهایی که از تمایز میان تحلیلی و ترکیبی یاد گرفتم این بود که این جدایی فیزیک و ریاضی یا 1 و 2 صرفا به خاطر روشهای تحلیلی است و این که  احساس میکنیم مسئله قسمتی دارد مثل قسمت 2 که صرفا باید روشهای کور حل معادلات ریاضی را به کار ببریم، نتیجه مستقیم ظهور روشهای تحلیلی است و جالب این که در کتاب هم به ماهیت مکانیکی روشهای تحلیلی اشاره شده که به شهود فراوانی نیاز ندارند.

پ.ن کتابی: الان دارم کتاب فلسفه براوئر را می‌خوانم، فکر کنم بعد از این حداکثر یک یا دو کتاب دیگر راجع به موضوع فلسفه ریاضی بخوانم. این روزها سرما خورده ام و این کتاب هم آنچنان روان نیست.

پ.ن ریاضی: یادم آمد که علاقه من به بنیادهای ریاضی مربوط به قبل از آشنایی من با فلسفه علم است، من کتاب نظریه مجموعه ها را پنج سال پیش، قبل از خواندن فلسفه علم شروع کرده بودم و هر دو کتاب منطق ریاضی را همان موقع ها خریدم.

پ.ن سیاسی: دل‌مشغولی‌های سیاسی برای من مهم و جدی‌اند، اما چرا این‌جا هیچ بازتابی ندارد؟ دلیل پیچیده‌ای ندارد، نظر من در سیاست احتمالا خیلی عمیق‌تر از نظر رهگذر سر کوچه‌مان نیست که معتقد است «آقا کار، کار خودشونه». ترجیح می‌دهم در این زمینه عمیق مطالعه و فکر کنم، فعلا اوضاع بر مدار هیجان است و هر کسی فُحشی می‌دهد، من ترجیح می‌دهم فکر کنم، تجربه تاریخ نشان داده نتایج فُحش و «هر چی بیاد از اینا بهتره» و هیجاناتی از این دست، هرگز خوشآیند نیست.

پ.ن حاشیه: لعنتی‌های حاشیه دوست، پست قبلی من رکورد بازدید در کوتاه مدت و لایک را شکست! چرا این قدر حاشیه دوست دارید؟

۱ نظر موافقین ۳ مخالفین ۰ ۰۹ آذر ۹۸ ، ۱۵:۲۴
احسان ابراهیمیان

داشتم فکر می‌کردم که احتمالا چند وقت پیش ترامپ و رفقا نشسته بودند کاخ سفید در این اندیشه که ما همه چیز را تحریم کردیم جواب نداد دیگر چه را تحریم کنیم که این‌ها پاره بشوند؟ یکی ایده داده که اینترنت را تحریم کنید تمام بشود برود، بعد همه ذوق زده شروع به فراهم کردن مقدمات تحریم اینترنت کردند و دو دل از ارزیابی فایده هزینه و .... که یک هو دیدند یا شِت مقدس! این‌ها خودشان اینترنت را قطع کردند!

 

پ.ن: در کتاب فلسفه شوخی می‌گفت که تراژدی و کُمدی برادر نزدیک هم هستند.

۲ نظر موافقین ۵ مخالفین ۰ ۳۰ آبان ۹۸ ، ۰۰:۱۱
احسان ابراهیمیان

دیشب تمامش کردم، بی‌نهایت زیبا، بی‌نهایت هیجان‌انگیز و بی‌نهایت بصیرت‌بخش بود. کتاب راجع به قضیه گودل، پیش‌زمینه‌ها و واکنش‌های آدمها به این قضیه بود. طرح کلی اثبات قضیه گودل را هم نوشته بود و تا جایی که با اصل اثبات آن در کتاب منطق ریاضی اندرتون مقایسه می‌کنم، به محتوای اصلی قضیه وفادار بود. برای منی که همین چند هفته پیش اثبات قضیه گودل را به صورتی کاملا فنی خوانده بودم، خواندن حواشی این اثبات، انگیزه‌های خود گودل و فضای فکری آن زمان بی‌اندازه جذاب بودند. این هیجان آنقدری بود که بعد از جز و کل هایزنبرگ یکی از معدود کتابهایی بود که از تمام شدنش دلگیر شدم. گرچه گاهی اوقات ترجمه‌اش نامفهوم می‌شد اما روی هم رفته بسیار جذاب بود.

البته نمی‌توانم انکار کنم بخش قابل توجهی از جذابیت این کتاب بابت شرح تقابل دیدگاه ریاضی ویتگنشتاین با گودل بود، این دو غول اندیشه، این دو نابغه و این هر دو ارجمند برای من، اما یکی متعهد به صورت گرایی و بازی‌بودگی ریاضی و دیگری افلاطون‌گرایی تمام عیار معتقد به عینیت ریاضی! در واقع این درگیری تا حدودی برای من موضوعی شخصی محسوب می‌شود، موضوع صدق ریاضی همیشه برای من (و ملت) عجیب  و جذاب است و مناقشات بین این دو غول به نظر می‌رسد که راهی برای من باز می‌کند برای معنای عقلانیت که نهایتا دنبال آن هستم.

صدق ریاضی یعنی چه؟ از گذشته‌های دور صدق قضایای ریاضی عجیب بود، آنها همیشگی و ازلی به نظر می‌رسیدند و به نظر ربطی به مکان و زمان و تجربه نداشتند، اما چطور با استنتاج، به چیزی که همیشه و همه جا درست است می‌رسیم؟ می‌توان صدق قضایای ریاضی را به صدق اصل‌های ریاضی تحویل کرد که خود آن اصل‌ها هم بدیهی هستند، به همین خاطر استنتاج از اصولِ «شهوداً» بدیهی قضایایی به دست می‌دهد که باید برقرار باشند. اما صدق این قضایا واقعا یعنی چه؟ صدق «اکنون اینترنت قطع است» را به راحتی می‌فهمیم، «اینترنت» و «قطعی» و «اکنون» در دنیای بیرون مابه ازا دارند و صادق و کاذب بودن آن معلوم است (که متاسفانه الان صادق است :)) ) اما آیا مثلا 1+2=3 واقعا در جهان برقرار است؟ برای برقراری واقعی 1+2=3 باید 1 و 2 و 3 و + (و =) در دنیای بیرون ما به ازا داشته باشند، افلاطون پیشنهادی می‌دهد: بله واقعا دارند! قضایا و اصل‌های ریاضی در جهانی شبیه مُثُل افلاطونی واقعا به طور لامکان و لازمان و جاودان وجود دارند و ما با عقل محدود و این جهانی خودمان به این قضایای همیشه درست (لااقل بخشی از آن) دسترسی داریم (مطمئن نیستم ولی ظاهرا بخشی از استدلال افلاطون برای اثبات این که ما پس از مرگ هم زنده هستیم همین است که ما با این موضوعات جاودان ارتباط داریم بنابر این وجود ما یک قسمت جاودانی هم دارد) اغلب حتی صدق این قضایا مستقل از هر تجربه‌ای فرض می‌شود. این صدق مستقل از تجربه* بسیار وسوسه انگیز است و بر اساس ادعای کتاب، همین باعث شده ریاضی راهنمای خردگرایان تاریخ همچون دکارت و اسپینوزا و لایبنیتز باشد: با عقل و شروع از قضایای بدیهی و استنتاج، همیشه می‌توان به قضایایی کاملا درست رسید بدون این که وارد دنیای شلوغ و گول زننده و کثیف تجربه شد (مضاف بر این، برتری استنتاج، ضرورت قطعی آن است در حالی که تجربه از استقرا کمک می‌گیرد که نتیجه آن هرگز اطمینان بخش نیست)، پس ما باید این الگوی ریاضی را در مورد فلسفه و فیزیک هم به کار بگیریم تا جهان را بفهمیم، بدون ارجاع زیادی به تجربه. مجموع این دیدگاه ها با افلاطون گرایی در ریاضی همپوشانی دارد: ریاضیات واقعیتی مستقل از ماست که ما آنها را شهود می‌کنیم و همیشه صادق است. (گودل و پنروز صریحا از چشم سوم ریاضی دانان صحبت می‌کنند، بسیاری را دیده‌ام که در پاسخ این پرسش که:« چطور چنین اثبات شبیه جادوگری برای قضیه فلان پیدا شده؟» پاسخ می‌دهند که آن ریاضی دان قضیه را شهود کرده و در نهایت شهود خودش را صوری کرده و اثبات را نوشته، حتی خود گودل هم قضیه ناتمامیت خود را در دفاع از دیدگاه افلاطونی‌اش منتشر کرده: ریاضیات را نمی‌توان به رشته نماد تقلیل داد، شهود تا ابد نقش مهمی در ریاضی دارد و این شهود است که تعیین کننده است، اما شهود باید معطوف به چیزی باشد، آن چیز اشیای جهان افلاطونی است)!

از دیگر سو تجربه‌گراها که روی هم رفته تمام معرفت بشر را حاصل از تجربه می‌دانستند، با صدق جاودانی و «پیشینی» قضایای ریاضی در تکاپو بودند، راه حل نهایی نه ارجاع قضایای ریاضی به جهان افلاطونی (که راز آمیز جلوه می‌کرد) بلکه تقلیل ریاضی به صورت‌هایی بی‌معنی و بدون ما به ازای خارجی بود: صرفا قواعد بازی با نمادهای صوری؛ ریاضیات صادق است چون بر طبق قواعد ریاضی است، صدق و کذب را قواعد ریاضی مشخص می‌کند و این صدق و کذب ربطی به دنیای بیرون ندارد. ویتنگشنتاین (هم متقدم و هم متاخر، شاید جزو معدود جاهایی که ویتگنشتاین متقدم و متاخر با هم موافق‌اند) نهایتا یکی از پخته‌ترین دیدگاه‌ها را به نفع صورتگرایی انجام می‌دهد، ویتگنشتاین تا حد زیادی با ایده بازی‌های زبانی، مشکل صدق ریاضی را حل (که چه عرض کنم نابود) می‌کند، به نظر ویتگنشتاین (تا جایی که من می‌فهمم) صدق ریاضی صرفا به خاطر تعهد به قواعد است و آن بیرون هیچ ریاضیاتی در کار نیست و هیچ صدقی هم در کار نیست، شاید بتوان با در نظر گرفتن وجود مدل‌های ناسازگاری مثل هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی این ایده ویتگنشتاین را جدی‌تر گرفت (در نگاه افلاطونی، بالاخره هندسه اقلیدسی صادق است یا نا اقلیدسی؟) ریاضیات همانقدر صادق است که بازی شطرنج، بازی شطرنج شاید مدل خوبی از سیاست باشد اما اساسا سوال از صدق آن مسخره است، ریاضیات شاید دنیای ما را به خوبی مدل کند (البته ظاهرا خود ویتگنشتاین هیچ نیازی به این نمی‌بیند که بگوید ریاضی جهان ما را واقعا خوب مدل می‌کند) اما پرسش از صدق آن بی‌معنی است، صدق جاودان آن فقط به خاطر قواعد است، وگرنه جهان افلاطونی واقعا باید چطور باشد که 1+2=3 نباشد؟

تمام این مناقشات و مباحثات برای من حیاتی است، چون در نظر من ریاضیات همان کاری را می‌کند که فیزیک انجام می‌دهد، اما در سطحی نسبتا انتزاعی‌تر، از نظر من مرز قابل تشخیص و تیزی بین ریاضی و فیزیک وجود ندارد، برای همین از نظر من «شهود ریاضی» هم تفاوت آنچنانی با «شهود فیزیکی» که کاملا حاصل از عادت به تجربه است، ندارد. بنا بر این اگر ریاضی را به مثابه بازی زبانی یا قواعد بی‌معنی بفهمیم، باید فیزیک را هم این‌گونه بفهمیم، اگر به فیزیک ارزش معرفت‌شناسانه «عینی» بدهیم، به ریاضی هم باید بدهیم، این دو اساسا یک چیز هستند بنابر این فلسفه ریاضی از اساس برای من برادر فلسفه علم محسوب می‌شود و مهم است. به نظرم همین ایده راه را برای آشتی دادن ایده بازی‌های زبانی و جهان عینی باز می‌کند و شاید بتواند من را از این گرداب «قواعد انتخاب پارادایم» بیرون ببرد: بالاخره چه دیدگاهی عقلانی است؟

*صدق مستقل از تجربه و پیشینی ریاضی به نظر من حرف دقیقی نیست، چه راسل تجربه‌گرا سعی کند با نشان‌ دادن این که «ریاضی همان منطق است» آن را نشان بدهد و چه گودل سعی کند با نشان دادن قضیه‌اش به ما بقبولاند که ریاضی امری است آن‌جهانی که ما با چشم سوم شهود می‌کنیم، به نظر من ریاضی از ابتدا در برخورد با طبیعت شکل گرفته و ابدا ماهیت پیشینی ندارد، ریاضی قواعدی است که ما عادت داریم با آن دنیا را ببینیم و این قواعد چنان در زبان و توری معرفت ما تنیده شده‌اند که به سختی می‌توان غیر از آن را تصور کرد. این ادامه همان ایده من است که شهود ریاضی در اصل همان شهود فیزیکی است، برای داشتن شهود لازم نیست حتما تمام حقیقت را بدانیم، فیزیک ارسطویی هم پر از شهود بود و فیزیک‌دانان ارسطویی واقعا راجع به طبیعت شهود داشتند، گرچه امروز آن شهود پذیرفته نیست اما به هر حال شهود بود. به همین معنی ما ریاضی را هم شهود می‌کنیم و من نیازی نمی‌بینم برای وجود این شهود به جهان افلاطونی متوسل بشوم. این شهود ریاضی اساسا سطحی بالاتر و انتزاعی‌تر از همان شهود روزمره فیزیکی است و معطوف به همین جهان است.

پ.ن، عقل‌گرایی و افلاطون‌گرایی: به نظرم تناقضی در ارتباط دادن عقل‌گرایی با افلاطون‌گرایی هست، افلاطون‌گرایی اتفاقا سعی می‌کند صدق ریاضی را به تجربه ربط دهد: تجربه کردن جهان مُثُل افلاطونی، اما عقل گرایی سعی می‌کند از توسل به هر گونه شهود ضعیفی بپرهیزد و از مسائل «برای همه بدیهی» شروع کند و استنتاج کند تا هرگز مشکلی پیش نیاید، عقل‌گرایی از این جهت کاملا روح مشابهی با صورت‌گرایی هیلبرت یا اثبات‌گرایی منطقی حلقه وین دارد، گرچه همیشه عقل‌گرایی دیدگاهی در مقابل تجربه‌گرایی تصویر می‌شود اما تجربه‌گرایی منطقی اروپای قرن بیستم به نظرم ترکیب عقل‌گرایی دکارتی و اسپینوزایی با تجربه‌گرایی هیوم و لاک است، روش‌ها همچنان روش‌های استنتاج عقل‌گرایان است و فقط صدق پیشینی و عینی برخی قوانین به نفع تجربه گرایی کنار گذاشته می‌شود، شاید این همان ترکیبی است که کانت ایجاد می‌کند و نکته طنزی است که ادامه کانت از یک سو به ایده‌آلیست‌های مغلقی چون هگل می‌رسد و از سوی دیگر به سنت اثبات‌گرایی صریحی چون راسل که دشمن خونی هگل است! نمی‌دانم ولی راجع به ارتباطشان مطمئن نیستم.

پ.ن کتاب: اول می‌خواستم کتاب «فلسفه تحلیلی چیست» را شروع کنم که به نظر انتخابی منطقی بعد از «کواین» بود اما ارائه قضیه گودل به بچه‌های اتاق از یک طرف و موضوعات فوق‌العاده هیجان‌انگیز کتاب ناتمامیت از سوی دیگر باعث شد که فعلا مغزم به وادی فلسفه ریاضی قفلی بزند، کتاب‌هایی که الان در دستور کارم هستند «فلسفه  ریاضی» استیفن بارکر به علاوه «جامعه شناسی اثبات ریاضی» «فلسفه براوئر» و شاید «از ارسطو تا گودل» است. فلسفه تحلیلی چیست بماند برای بعد از این‌ها.

پ.ن1: کتاب چنان جذبم کرد که لحظه‌ای دلم نمی‌خواست آن را زمین بگذارم و این تا حد زیادی این روزهای بی‌اینترنت را برایم دلپذیر کرد، چه چیزی بهتر از این که مزاحمی نباشد تا این موضوع جذاب را بخوانم.

پ.ن2: واقعا خدا را شکر که حداقل این وبلاگ لود می‌شود (البته فقط با اینترنت دیتا!!! :|||| )

پ.ن3: چه آبان پر پُستی داشتم :))  هر چند ظاهرا فقط دارم برای خودم می‌نویسم.

پ.ن4: معنای عقلانیت هر چه باشد مطمئنم گفت و گو بخش مهمی از آن است نه قطع راه گفت و گو!

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰ ۲۸ آبان ۹۸ ، ۲۱:۴۶
احسان ابراهیمیان

دیروز و پریروز برای بچه‌های اتاق دکتری‌مان راجع به قضیه گودل کلی حرف زدم و حرف زدیم. در همین حرف زدن‌ها توصیفی از قضیه گودل به ذهنم رسید که احساس می‌کنم قلب و عُمق قضیه گودل است بدون نیاز به جزئیات فنی آن (گرچه این فهم و توصیفات هیچ وقت بدون درگیر شدن با جزئیات به دست نمی‌آید)

 

همه داستان از جایی شروع می‌شود که گودل نشان می‌دهد هر زیرنظریه‌ای خاص از نظریه اعداد که در آن ضرب و تقسیم نمایش‌پذیر باشد این قدرت را دارد تا عبارت‌های ریاضی (به شرط این که به اندازه کافی صوری‌سازی شده باشد) را برای هر زبان شمارا رمزگذاری کرده و استنتاج‌ها و اثبات‌ها را با محاسبه انجام دهد. یعنی من به هر عبارت در هر زبان صوری می‌توانم یک عدد نسبت بدهم که عدد گودل عبارت است سپس به جای استنتاج از جمله A به جمله B، یک محاسبه با ضرب و تقسیم خواهم داشت که از عدد جمله A شروع می‌شود و به عدد جمله B می رسد* اما این باعث یک توانایی خفن می‌شود: نظریه اعداد می‌تواند در باره خودش حرف بزند! اما چطور؟  جملات نظریه اعداد راجع به اعداد هستند، اما اگر جملات را بتوانیم به عدد تبدیل کنیم آنگاه جملات نظریه اعداد راجع به خودشان (که فقط عدد هستند) حرف خواهند زد. از اینجا می‌توان پارادکس‌های مربوط به خودارجاعی را ساخت و قضایای فوق‌العاده جذابی را نشان داد. برای مثال در ادامه می‌خواهم نشان دهم که اگر کسی فرض کند فرمولی در نظریه اعداد وجود دارد که صدق و کذب همه جملات را مشخص می‌کند آنگاه می‌توان جمله متناقض «من دروغ می‌گویم»  را ساخت و از این تناقض نتیجه گرفت که چنین فرمولی و در نتیجه چنین الگوریتمی که بتواند صدق و کذب همه جملات نظریه اعداد را تعیین کند وجود ندارد.

 

مثلا فرض کنید کسی ادعا کند فرمولی چون N وجود دارد که اگر عدد گودل یک جمله (همان عددی که به هر جمله نسبت می‌دهیم) در آن صدق کند حتما آن جمله در نظریه اعداد راست است و اگر عدد گودل آن جمله در N صدق نکند حتما آن جمله در نظریه اعداد نادرست  یا کاذب است. اگر چنین فرمولی وجود داشته باشد من به راحتی فرمول نقیض آن مثل B را می‌سازم که اگر عدد گودل یک جمله در B صدق کند آنگاه آن جمله در نظریه اعداد نادرست است یا کاذب است و برعکس. اگر چنین Nی وجود داشته باشد قطعا چنین Bی وجود دارد. حالا می‌ماند ساخت جمله «من کاذب هستم». ساخت این جمله از روی جمله B(S) ،یا ترجمه‌اش که می‌شود: «S کاذب است» ،چندان سخت نیست. اگرچه چون B فقط راجع به جملات نظر می‌دهد نه فرمول‌ها (و خود B یک فرمول است به این معنی که صدق و کذب عبارت «S کاذب است» وابسته به S است) ساخت جمله «من کاذب هستم» آنچنان هم سرراست نیست اما چندان هم سخت نیست: چون من می‌توانم به کمک B که یک فرمول در نظریه اعداد است صدق و کذب جمله‌های نظریه اعداد را بفهمم، آنگاه می‌توانم صدق و کذب فرمول‌هایی که در خودشان صدق می‌کنند یا نمی‌کنند را هم بسجنم کافی است عدد گودل هر فرمول مثل A(v) را در خودش جاگذاری کنم و سپس جمله حاصل را (در واقع عدد گودلش را) در B جاگذاری کنم، یعنی اگر عدد گودل فرمول A(v) برابر a باشد آنگاه معنی B(A(a)) در واقع «A(a) کاذب است» است.  بنابر این می‌توان به راحتی فرمولی بسازم که بگوید «فرمول A(v) در خودش صدق نمی‌کند»، نام این فرمول را Bp(A(v)) بگذارید، پس معنی Bp(A(v)) این است که «جاگذاری فرمول A(v) در خودش کاذب است». حالا اگر کودکانه بپرسیم که اگر فرمول Bpرا در خودش جاگذاری کنیم چه می‌شود؟ ترجمه Bp(Bp) می‌شود «جاگذاری فرمول Bp در خودش کاذب است» اما این همان «جاگذاری فرمول Bp در خودش» است و این یعنی جمله «من کاذب هستم» به دست آمده :)) بنا بر این چنین B و چنین Nی وجود ندارد و اعداد طبیعی تعریف پذیر نیست با هیچ الگوریتمی در هیچ زبانی!

 

از عدم تعریف‌پذیری نظریه اعداد نتیجه می‌شود که نظریه اصول موضوعی اعداد هم تمام نیست بنا بر این اگر اصول موضوع نظریه اعداد در مثلا نظریه مجموعه‌ها قابل تعریف باشد آنگاه نظریه مجموعه‌ها هم تمام نیست.

 

به همین ترتیب و به روشی نسبتا مشابه می‌توان نشان داد اگر نظریه اعداد سازگار باشد جمله «من اثبات نمی‌شوم» را هم می‌توان ساخت و این جمله در هر نظامی که ضرب و تقسیم در آن قابل نمایش باشد قابل ساخت است (ساخت فنی این جمله به گونه‌ای است که اگر بتوانیم نقیض این جمله را اثبات کنیم انگار اثبات کرده‌ایم که برای «من اثبات نمی‌شوم» اثباتی وجود دارد، بنا بر این هم خودش و هم نقیض‌اش قابل اثبات نیست برای جزئیات فنی به پست منطق ریاضی 7 رجوج کنید) از طرفی  به نجوی نشان داده‌ام که «اگر نظریه A سازگار باشد آنگاه جمله «من اثبات نمی‌شوم» وجود دارد» پس اگر کسی بتواند از خود A سازگاری A را اثبات کند آنگاه گویی اثباتی از A برای «من اثبات نمی‌شوم» ساخته است و این تناقض است، یعنی سازگاری A را نمی‌تواند در خودش اثبات کرد و این باز یعنی هر نظام ریاضی که بتواند نظریه اعداد را بسازد، (دست کم آن زیرنظریه‌ای که ضرب و تقسیم دارد) آنگاه این نظام نمی‌تواند سازگاری خودش را ثابت کند.

 

درسی که من از این قضیه و این بیان می‌گیرم این است که صوری سازی می‌تواند ما را به شدت محدود کند گرچه جلو کژتابی و زمین خوردن را می‌گیرد اما به قیمت این که به ما می‌گوید اصلا راه نروید!

 

*در واقع به طور کلی ظاهرا ملت نشان داده اند که هر الگورتیمی که توسط ماشین تورینگ قابل اجرا باشد، می‌تواند به دستور محاسبه‌ای در نظریه اعداد تبدیل شود که در آن فقط به توانایی محاسبه ضرب و تقسیم نیاز داریم و نه بیشتر، به جای الگوریتم‌های نمادی می‌توانیم با ضرب و تقسیم بین اعداد کار کنیم بنا بر این اگر الگوریتمی وجود داشته باشد که به اندازه کافی صوری سازی شده باشد آن الگوریتم در نظریه اعداد با جمع و ضرب نمایش پذیر است، چه این الگوریتم اثبات ریاضی باشد چه فرایند تفکر.

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰ ۲۳ آبان ۹۸ ، ۱۴:۰۰
احسان ابراهیمیان

در پی شخصیت‌شناسی‌های سارا و گشت و گذار او در بین نظریه‌های شخصیت، از من خواست که من هم تست کهن‌الگو‌ها را بدهم* بعد از دادن تست سه کهن‌الگو برای من کاملا غالب بودند و بقیه آنها تقریبا غایب، به ترتیب: هادس (دنیای مردگان) ، هفائستوس (فلزکاری و صنعتگری) و دیونیسوس (شراب و میگساری). آنچه برای من و سارا عجیب بود وجود هادس و دیونیسوس با هم بود، هادس شخصیتی به شدت سرد و تلخ است، تقریبا هیچ کدام از امور دنیایی برایش اهمیت ندارد و تقریبا هیچ وقت خوشحال نمی‌شود، حداقل مراوده را با اطراف دارد و شدیدا درونگرا است، هادس چنان شخصیتی است که هیچ کس نمی‌تواند فقط هادس داشته باشد وگرنه می‌میرد! از طرف دیگر دیونیسوس بسیار شاد و شوخ و لذت‌طلب است، از نامش هم پیداست، خدای شراب و میگساری ( البته که من اهل نوشیدنی الکلی نیستم :)) ). در همین احوال یاد نوشته‌ای از خودم افتادم که دقیقا چهار سال پیش نوشته بودم، نوشته‌ای که به خاطر بازی پرشین‌بلاگ حذف شده بود، اما بخش مهم آن این است:

 

حدس می‌زنم در من دو شخصیتِ کاملا متفاوت زندگی می‌کند یکی پر شور و حرارت است، به هر چیزی می‌خندد، حتی در اوجِ بدبختی و در شرفِ به فنا رفتن، عاشقِ سر و صدا راه انداختن است و چرت و پرت گفتن، عاشقِ غذا خوردن و هیجان، نترس است و کله شق، تا حدِ زیادی هم احمق و مغرور (اما خودشیفته نیست) همه چیز و همه کس را مسخره می‌کند، حتی خودش را، دنیا برایش یک شوخی خنده دار است، آماده است تا با هر مشکلی رو به رو شود، عبایی از چیزی ندارد، هر چیزی را که احساس کند محدودش کرده می‌تواند رها کند. با این حال سطحی است و بی‌ملاحظه، بی عاطفه و بی‌وجدان، از چیزی ناراحت نمی‌شود، هیچ آینده‌ای برایش معنی ندارد، هیچ گذشته‌ای هم برایش ارزش ندارد، در یک کلام، تنها ارزش برای این شخصیت زمانِ حال است.

شخصیتِ دیگری هم هست که به لحاظِ تاریخی سابقه‌ی بیشتری دارد ، تا حدی خجالتی است و کمتر خودش را رو می‌کند، تقریبا همه‌ی نقاطِ قوتِ شخصیتِ قبل در واقع نقاطِ ضعفِ این یکی‌ست، و برعکس. این یکی آرام است و گریزان از هیجان، حدِ بالایش یک تبسمِ آرام است، از کتاب خواندن و فهمیدنِ هر چیزی لذت می‌برد اما با آرامش، باید هر چیزی را با بند بندِ وجودش درک کند، برای همین هم شلوغی (به معنی عامِ کلمه یعنی پر از مولفه بودن) را دوست ندارد، نمی‌تواند شلوغی را با تمامِ وجود درک کرد کند و انرژی‌اش هدر می‌رود، فکر کنم هیچ کس نمی تواند. هیچ چیز برایش خنده‌دار نیست، جدی است و منطقی، برای هر چیزی ارزش قائل است، پر از عاطفه است و وجدان، دوست دارد عاطفه‌اش را به عزیزانش نشان بدهد، که البته معمولا شخصیتِ اولی نمی‌گذارد، و شاید خجالتی بودنِ خودش هم مزیدِ بر علت است، بفهمی نفهمی کمی تمِ افسردگی هم دارد، تا مدتی قبل احساسِ تنهایی هم می‌کرد، مخصوصا وقتی شخصیتِ اولی بیشتر خودش را به بقیه نشان می‌داد او هم بیشتر احساسِ تنهایی می‌کرد. شاید به همین خاطر خیلی از هم خوششان نمی‌آیند، شخصیتِ دومی محطاط و ترسو هم هست، تنها چیزی که اصلا جدی نمی‌گیرد خودش است، حساس و زودرنج است، نه از دیگران، از خودش و کارهایش، احساس می‌کند که همیشه کم‌کاری کرده، همیشه تقصیرِ اوست، نگرانِ آینده است و دلخورِ گذشته. خلاصه خسته است...... خیلی....... خسته.

 

گرچه نه شخصیت دومی دقیقا مطابق هادس است و نه شخصیت اولی دقیقا مطابق دیونیسوس اما این که چهار سال پیش بدون کوچکترین دانشی از کهن‌الگو‌ها چنین نگاهی به خودم داشتم باعث شد کمی راجع به این کهن‌الگو‌ها نظرم تغییر کند، ظاهرا چیزی برای گفتن دارند.

*گشت و گذار سارا در شخصیت برایش یک موضوع شخصی است، تمام عمر به خاطر تفاوت‌هایی که با اطرافش داشته در چالش بوده (چالش‌هایی که حتی هنوز هم تمام نشده) و بعد فهمیده که تمام این چالش‌ها را می‌توان با ایده «شخصیت» صورت‌بندی کرد، همین مسئله را برایش بی‌نهایت جذاب و حیاتی کرده اما از طرفی ایده شخصیت‌های متفاوت در پیوند با ایده پارادایم‌ها باعث شده که نسبی‌گرایی در هر دوی ما عمیق بشود.

پ.ن ادامه: با توجه به این که نوشته بالا ادامه هم دارد و اصل آن هم پاک شده، ادامه‌اش را اینجا می‌گذارم:

کدامشان منم؟

نمی‌دانم! شاید هر دو....

نمی‌دانم اصلا این نوع تحلیل درست و دقیق است که آدم برای خودش دو یا چند شخصیت قائل باشد یا نه؟ به هر حال چیزی که باعث شد این طور به قضیه نگاه کنم این بود که این ویژگی‌های ذکر شده برای هر شخصیت با هم همبسته‌اند، یعنی با هم ظاهر می‌شوند، طوری که در بازه‌های زمانی مختلف می‌توانم آدمِ کاملا متفاوتی به نظر برسم. شاید نیروهای مختلفی هستند، مثلِ ایده‌ی اسپینوزا که می‌گوید آدمی تحتِ تاثیر و کششِ قوای متفاوت است، درست مثلِ یک سنگ، تصمیمِ آدم محصولِ برایندِ این قوا هستند، فقط باید تنظیم شوند، جایی که لازم است احساسات را کنار بگذارم، چیزی را رها کنم یا تصمیمِ هولناکی بگیرم، اولی ظهور کند، جایی که لازم باشد احساساتم را نشان بدهم، دومی. شاید هم شخصیتِ اول فقط یک چیزِ ظاهری است که ساخته‌ام تا ضعفهای شخصیتِ دومم را بپوشانم، درست همان طور که بعضی دیگر از نظریه‌های روان‌شناسی می‌گوید که بسیاری از ویژگی‌های آدمی محصولِ تلاش برای پوشاندنِ ضعفها هستند. اما چرا اولی را عارضی می‌گیرم؟ چرا فکر می‌کنم در واقع دومی‌ام نه اولی؟ شاید چون شخصیت دومی‌ام به نظرم ضعیف است، شاید هم به این علت که اولی بودن برایم انرژی‌بر است و وقتی انرژی تمام می‌شود، تبدیل می‌شوم به دومی، در واقع فکر می‌کنم تبدیلی در کار نیست، پوسته‌ای که وجودش انرژی می‌خواهد دیگر نیست. شاید هم دومی همان اولی خسته است، نمی‌دانم. شاید هم به این دلیل که دومی می‌تواند عمیقتر احساس کند، شاید به این خاطر که دومی را کمتر کسی می‌شناسد، شاید به این خاطر که وقتی از دومی می‌نویسم احساس می‌کنم واقعا دارم از خودم و چیزی که هستم می‌نویسم (شاید هم فقط دومی نویسنده‌ی خوبی است). با این حال دوست ندارم شخصیت اولی را هم از خودم ندانم، دوست ندارم فکر کنم برای آدم‌های اطرافم نقش بازی کرده‌ام، ترجیح می‌دهم آن را به خاطرِ پتانسیل‌هایش نگه دارم، بالاخره یک کله شقِ درون بعضی جاها لازم است، خیلی وقت‌ها برای ادامه دادنِ زندگی به چنین روحیه‌ای نیاز است، با این که وجودش از من انرژی می‌گیرد اما این انرژی بهای معقولی برای خوبی‌های شخصیتِ اولی است. گمانم باید خیلی روی خودم کار کنم تا بتوانم هر دو شخصیت را درست تربیت کنم تا به موقع و به جا عمل کنند.

 

پ.ن کتاب: مدخل کواین از فلسفه استنفورد را خواندم و تمام کردم، چیز زیادی دستگیرم نشد چون متنش بی اندازه مبهم و غیرمفهوم بود (فکر کنم مترجم زیادی به متن اصلی وفادار بوده) اما تصمیم گرفتم «فلسفه تحلیلی چیست؟» را شروع کنم، شاید بعد از آن دوباره به کواین برگردم.

 

پ.ن آهنگ: بعضی آهنگ‌های ماکس ریشتر شدیدا آن قسمت هادسم را قلقلک می‌دهند، مثل این:

https://www.youtube.com/watch?v=WuvZWDsl1I0

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰ ۱۳ آبان ۹۸ ، ۲۱:۱۴
احسان ابراهیمیان

خب خوشبختانه فصل منطق مرتبه ۲ سریع تمام شد تا یک سال و دو هفته دست به گریبان بودنم با این موضوع تا حدی پایان یابد و بالاخره بتوانم به سراغ کتابهای دیگری که در کتابخانه خاک می‌خورند بروم. البته دلیل سریع تمام شدنش غیر از نحیف بودن این فصل این هم بود که قبلا پیش پیش خوانده بودم. راستش موضوع زیادی دستگیرم نشد که بنویسم چون هر دو کتاب خیلی خلاصه و سربسته نوشته بودند. اما چیزهایی که فهمیدم را می‌نویسم تا داشته باشم:

 

در منطق مرتبه دو سورها به جای اشیا روی رابطه‌ها و تابع‌ها هم قابل اعمال است و این زبان غنی‌تری در اختیار ما می‌گذارد که توانایی بیان بسیار بالاتری نسبت به منطق مرتبه اول دارد. مثلا اصل استقرا در منطق مرتبه اول در واقع یک شِما یا قالب اصل موضوعه است نه یک اصل، اما در منطق مرتبه دوم این یک اصل است. موضوع دیگر این است که ملت نشان داده‌اند در منطق مرتبه دو، تمام مدل‌های آنالیز و حساب نظریه اعداد یکریخت هستند و این خیلی خوب است.

 

اما مشکلاتی هم در مقابل این قدرت بیان بالا وجود دارد، اولین مشکل از قدرت بیان زیاد این منطق سرچشمه می‌گیرید! در این منطق برخلاف منطق مرتبه اول می‌توان جمله «بی‌نهایت شی وجود دارد» را فرمال کرد (در نتیجه می‌توان جمله «متناهی شی وجود دارد» را هم بر خلاف منطق مرتبه اول فرمال کرد) مشکل چیست؟ فرض کنید من مجموعه جمله‌های زیر را داشته باشم:

 

1. نقیض «بی‌نهایت شی وجود دارد» (یعنی «متناهی تا شی وجود دارد»)

 

2.حداقل دو شی متمایز وجود دارد

 

3.حدااقل سه شی متمایز وجود دارد

 

و الی آخر، هر زیرمجموعه متناهی از این مجموعه جمله‌ها مدل دارد اما مدلی وجود ندارد که همه این مجموعه جمله‌ها را با هم برقرار کند. بنا بر این قضیه فشردگی که می‌گفت «اگر هر زیرمجموعه متناهی از یک مجموعه جمله مدل داشته باشد آنگاه کل آن مجموعه جمله هم مدل دارد» برقرار نیست، اما ما می‌دانیم قضیه فشردگی از قضیه تمامیت منطق ناشی می‌شود یعنی اگر در هر دستگاه منطقی با هر مرتبه‌ای قضیه تمامیت برقرار باشد آنگاه قضیه فشردگی هم باید برقرار باشد بنابر این در منطق مرتبه دو تمامیت برقرار نیست، به این معنی که نمی‌توان تمام همان‌گوها را استنتاج کرد!

 

مشکل دیگر انتقادی است که کواین دارد: منطق مرتبه دو بعضی اصول نظریه مجموعه‌ها را به طور منطقی معتبر می‌داند، بنا بر این منطق نیست بلکه همان نظریه مجموعه‌هاست! یا به قول خود کواین «گرگی در لباس میش است!» کواین معتقد است منطق باید خنثی باشد یا موضوع نداشته باشد بنابراین نباید اصول موضوع نظریه مجموعه‌ها در منطق برقرار باشد. این انتقاد از یک طرف موجه است، بنیادگرایان ریاضی معتقداند کل ریاضیات را می‌شود بر مبنای نظریه مجموعه‌ها بیان کرد، اگر رد غلیظی از نظریه مجموعه‌ها در منطق مرتبه دوم حضور داشته باشد آنگاه تحویل ریاضیات به منطق موجه خواهد بود اما ظاهرا نقدهای بسیاری (که نمی‌دانم چیستند) به این اعتقاد «تحویل ریاضی به منطق» وارد است. اما به نظر من این انتقاد وارد نیست، نه از این جهت که کواین به اشتباه منطق مرتبه دو را ریاضی می‌داند، بله منطق مرتبه دو تصویر تاری از ریاضیات را در خود دارد، بلکه به اشتباه فکر می‌کند هیچ ردی از ریاضی در منطق مرتبه اول وجود ندارد، من کتاب منطق ریاضی را خواندم که بفهمم منطق نسبی است (به این معنی که به موضوع مورد بررسی‌اش وابسته است) و واقعا دیدم که هست، حالا کواین انتظار داشت نباشد!؟ خُب انتظارش زیادی بود :)) (احساس می‌کنم راجع به این موضوع و فلسفه ریاضی باید بیشتر بخوانم، این هم از آن موضوعات بی‌نهایت جذاب است)

 

مشکل دیگری هست که این را در ویکی خواندم: ظاهرا می‌توان نشان داد هیچ منطق مرتبه بالاتری نمی‌تواند وجود داشته باشد که هر سه این خواص را با هم داشته باشد:

 

1. کامل باشد (قضیه تمامیت برقرار باشد)

 

2. درست باشد (قضیه درستی برقرار باشد)

 

3. نظریه برهان الگوریتمی (بخوانید بازگشتی) داشته باشد.

 

چرا که در غیر این صورت با توجه به این که نظریه اعداد در منطق مرتبه دو متناهیا اصل پذیر است در صورت برقراری این سه شرط باید جملات درست در نظریه اعداد بازگشتی باشند اما قضیه گودل نشان می‌دهد که نیست!

 

این موضوع منطق مرتبه دو و مناقشات مربوط به آن شاید از این جهت برای من جالبتر بود که اولا تاییدی بر همان اعتقاد من است که منطق نسبی است و هیچ جدایی معقولی از نحو و معنا را حتی در موضوعی ساده مثل منطق ریاضی نمی‌توان انجام داد (منطق مرتبه اول قدرت بیان و اثبات بسیاری از چیزها را ندارد و منطق مرتبه دو هم مشکلات خودش را دارد و علاوه بر آن با ریاضی مشترکات بسیاری دارد) و ثانیا این که با توجه به این که زبان رسمی ریاضی مرتبه دو است (حتی تمام اثبات‌های منطق مرتبه اول عملا در منطق مرتبه دو انجام می‌شود به این معنی که فرازبانی که اثبات‌های منطق مرتبه اول در آن انجام می‌شود جدا از زبان منطق مرتبه اول و قضایای آن است و عدم این جدایی تناقض‌برانگیز است)، علامتی از این می‌دهد که احتمالا عقلانیت را نمی‌توان الگوریتمی کرد و برای آن فرمول و نسخه و صورتبندی تهیه کرد، عقلانیت موضوعی شهودی است و مورد به مورد ملزومات آن فرق دارد. حتی در موضوع ساده‌ای چون ریاضی، چه برسد به موضوعات پیچیده فلسفی و انسانی.

 

پ.ن1:، در مورد پارگراف آخر باید بیشتر بخوانم اما عجالتا با این خوانش، کار منطق خواندن من دست کم از کتاب اندرتون و دکتر اردشیر تمام شد. بعدا کتابهای زیادی از فلسفه ریاضی و مقالات بسیاری از منطق هست که باید بخوانم، موضوع فلسفه تحلیلی نیز هم.

 

پ.ن:هووووف، بالاخره تمام شد، خُب، موضوع و کتاب بعدی چه باشد؟ :))

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰ ۰۹ آبان ۹۸ ، ۰۰:۵۹
احسان ابراهیمیان